Gruppentheorie < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie: Seien a und b Elemente einer Gruppe und [mm] a^{-1}, b^{-1} [/mm] ihre inversen Elemente. Dann wird das inverse Element zu a [mm] \circ [/mm] b gegeben durch:
[mm] (a\circ b)^{-1}=b^{-1}\circ a^{-1} [/mm] |
Hallo,
Wie kann man das denn zeigen? Mir ist nicht klar, wieso man auf diese Reihenfolge kommt- für mich würde erstmal [mm] (a\circ b)^{-1}=a^{-1}\circ b^{-1} [/mm] mehr Sinn ergeben. Wobei ich leider grundlegend nicht verstehe, wie man so ein Inverses der Verknüpfung „nachweist“ also zeigt, dass dieses genau so aussehen muss?!
Wäre nett, wenn mir da eben jemand helfen könnte!
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Fr 04.02.2011 | | Autor: | skoopa |
Hey!
> Hallo,
>
> Wie kann man das denn zeigen? Mir ist nicht klar, wieso man
> auf diese Reihenfolge kommt- für mich würde erstmal
> [mm](a\circ b)^{-1}=a^{-1}\circ b^{-1}[/mm] mehr Sinn ergeben. Wobei
> ich leider grundlegend nicht verstehe, wie man so ein
> Inverses der Verknüpfung „nachweist“ also zeigt, dass
> dieses genau so aussehen muss?!
> Wäre nett, wenn mir da eben jemand helfen könnte!
>
> Gruß
Also eine Möglichkeit das zu zeigen ist einfach nachrechnen.
Es muss ja gelten: [mm] (a\circ b)\circ(a\circ b)^{-1}=e [/mm] (e ist das neutrale Element bzgl [mm] \circ [/mm] )
Jetzt setzt du einfach für das Inverse die gegeben Formel ein. Dann bist du eigentlich schon fertig.
Grüße!
skoopa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Theoretix |
Super, danke dir für die Antwort!
Grüße
|
|
|
|
