Gültigkeit des Archimedesaxiom < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Do 16.11.2006 | | Autor: | BettiBoo |
| Aufgabe | Man zeige, dass das Archimedesaxiom automatisch folgt, wenn die Vollständigkeit vorausgesetzt wird.
Genauer: Es sei (K, +, [mm] \* [/mm] , P) ein angeordneter Körper, in dem jeder Dedekindsche Schnitt eine Schnittzahl besitzt. Dann gilt das Archimedesaxiom. |
Ich stehe hier ein wenig vor einem Rätsel. Ich habe mir hier Gedanken gemacht und bin zu dem Entschluss gekommen, dass ich den Beweis indirekt führen sollte. Also sozusagen die Negation des Archimedesaxioms annehmen. Nur stellt sich mir die Frage, a) ob ich dann auch die Vollständigkeit negieren muss (wenn ja warum) und b) wenn ich das Archimedesaxiom negiere, was muss ich dann eigentlich zeigen, dass n kleiner x ist? Bitte um Hilfe oder Ansatz oder Tipp.
Vielen lieben Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Archimedesaxiom kann man so umformen dass man hat: ist eine Zahl z für jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] kleiner als [mm] \varepsilon
[/mm]
dann ist sie 0.
Und das kannst du dann aus der Vollst. direkt folgern.
Sonst kommt es drauf an, wie genau ihr das Achimedesaxiom formuliert habt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Do 16.11.2006 | | Autor: | BettiBoo |
Also wir das Archimedesaxiom folgendermaßen definiert:
Sei (K,+,*,P) ein angeordneter Körper. Wir sagen, dass K archimedisch geordnet ist (oder dass das Archimedesaxiom in K gilt), falls für jedes x [mm] \in [/mm] K ein n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] x existiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Sa 18.11.2006 | | Autor: | BettiBoo |
Leider habe ich die Anweisungen befolgt, komme aber immer noch auf nichts was das beweisen könnte. Kann man mir nicht einen Ansatz zur Lösung geben? viele Lieben Dank
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