Guldinsche Regeln < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:28 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Gwin |
hallo zusammen...
ich bin abei ein referat über die geschichte der Infinitisimalrechnung auszuarbeiten und bin gerade beim guten herrn Paulus Guldin gelandet der uns die zwei schönen Guldinschen regeln hinterlassen hat...
nun muß ich zusätzlich zu meinem referat auch beispielaufgaben ausarbeiten...
leider habe ich gemerkt das ausdenken von aufgaben nicht zu meinen stärken gehört... also habe ich mal im netzt nach beispielem zu den guldinschen regeln gesucht (bevorzugt durchgerechnete beispiele mit grafik des zu berechnenden körpers)...
leider habe ich nur geeignete beispiele gefunden in den es um die oberfläche bzw. das volumen eines torus geht...
kennt jemand von euch zufällig ne seite auf der es beispiele mit anderen körpern gibt?...
vielen dank schon mal im vorraus für eure hilfe...
mfg Gwin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Sa 11.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm doch irgendne rotierende Kurve, von der du die Länge bzw, Fläche leicht ausrechnen kannst. oder nimm einfach ausser dem Torus nen Zylinder und nen Kegel?
Warum darfs nicht der Torus sein, der ist anders doch viel umständlicher?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Gwin |
hi leduart...
das problem ist das ich keine möglichkeit habe 3d körper zu zeichen...
den torus habe ich genommen um das verfahren zu erklären...
zu diesem beispiel findet man auch einiges im netz...
und ich soll halt mehrer aufgaben ausarbeiten...
da wollte ich zu guldin noch nen par machen da ich ja zu keplers faßformel nicht wirklich mehr als das faß machen kann...
ansonsten wollte ich noch aufgaben zur volumenberechnungen zu körpern wie zylinder, kegel etc. über integration machen...
mfg Gwin
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Du könntest die Regeln auch rückwärts anwenden. Nimm irgendeine achsensymmetrische Kurve, wie etwa [mm]y = f(x) = 4 - x^2, \, x \in [-2,2][/mm], und lasse ihren Graphen um die [mm]x[/mm]-Achse rotieren. Jetzt kannst du mit den Standardmethoden sowohl den Rauminhalt des Körpers als auch den Flächeninhalt der Rotationsfläche bestimmen. Mit Hilfe der Guldinschen Regeln findest du dann sofort den [mm]y[/mm]-Wert des Schwerpunktes der Rotationsfläche. Und der [mm]x[/mm]-Wert ist aufgrund der Symmetrie sowieso klar. Oder wie wäre es damit: Wo hat eigentlich eine Halbkreisfläche ihren Schwerpunkt?
Du könntest dann zu diesen Flächen Pappmodelle bauen und den Mitschülern durch Balancieren zeigen, daß du damit tatsächlich den physikalischen Schwerpunkt ermittelt hast ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 So 12.08.2007 | | Autor: | Gwin |
hi Leopold_Gast...
die idee mit dem rückwärts anwenden finde ich nicht schlecht...
werde mich im laufe des tages mal drann machen....
vielen dank für die idee...
mfg Gwin
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