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| Aufgabe | | (2+ [mm] \bruch{n+1}{n})^{(-1)} [/mm] ^(k+1) für n=3k+1 |
Hallo!
Kann mir evtl. jemand erklären, wie ich Häufungswerte bestimme? Also größten und kleinsten Häufungswert...
Habe z.B. die oben aufgeführte Aufgabe.
Weiß aber absolut nicht, was ich da machen muss. :(
Danke schonmal!
LG, Raingirl87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Fr 28.07.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Mache dir zunächst einmal klar, was ein Haüfungswert überhaupt ist. Ein solcher Häufungswert a liegt nämlich dann vor, wenn es eine Teilfolge [mm] (x_{n}_{k}) [/mm] von [mm] (x_{n}) [/mm] gibt mit lim [mm] (x_{n}_{k}) [/mm] =a für n gegen unendlich.
Du musst also jetzt aus deiner gegebenen Folge Teilfolgen bilden und deren lim untersuchen. Das ergibt dann die Häufungswerte. Vorher wäre es vielleicht ratsam, deine gegebene Folge auf den lim zu untersuchen für n gegen unendlich. Denn sollte es einen solchen geben, ist dieser lim gleich dem Häufungswert und es gibt im Falle der KOnvergenz auch nur einen Häufungswert.
liebe Grüße
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Ich verstehe trotzdemnicht, was ich nun genau machenmuss um die Häufungswerte zu ermitteln. *heul*
Könnte es mir vielleicht jemand an einem Beispiel oder der oeben genannten Aufgabe erklären?
Wäre echt super lieb...
DANKE!
LG, Raingirl87
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Mo 31.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
Ist das so gemeint:
(2 + [mm] \bruch{n+1}{n})^{(-1)^{(k+1)}} [/mm] für n = 3k + 1
Das ist gleich
(3 + [mm] \bruch{1}{n})^{(-1)^{(k+1)}} [/mm] für n = 3k + 1
oder eingesetzt
(3 + [mm] \bruch{1}{3k+1})^{(-1)^{(k+1)}}
[/mm]
Aber wenn du das für gerade und ungerade k untersuchst, findest du, daß das ungefähr bei 3 (für ungerade k) und ungefähr bei 1/3 (für gerade k) liegt.
Dann sind das deine Häufungspunkte, für noch einen ist sozusagen kein Platz.
Das müßtest du jetzt noch schön mit [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] hinschreiben!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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