Halbierung eines Würfels < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:04 Do 30.06.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich bin es wieder. :)
Ich stelle mir gerade folgendes Setting vor, angenommen, man hat einen Würfel mit Seitenlänge a.
Wenn ich ihn auf eine seiner Seiten stelle soll er zur Hälfte mit Wasser gefüllt sein (Konsequenz er wird durch jede Lage des Wassers in zwei volumengleiche Hälften geteilt).
Stelle ich ihn auf eine seiner Seitenflächen, so habe ich ein Quadrat der Seitenlänge a als Wasseroberfläche. Stelle ich ihn auf eine Kante, so kriege ich ein Rechteck mit den Seitenlängen [mm] $\sqrt(2)*a [/mm] $ und $a$. Wenn ich es auf eine Ecke stelle, so erhalte ich ein Sechseck, dass es teilt.
Meint ihr, ich habe was vergessen, speziell denke ich daran, wenn ich den Würfel auf einer Seitenkante stehen habe und erst zur Ecke und dann über diese zu einer Seitenfläche kippe?
Viele Dank für eure Hilfe,
Reynir
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:06 Fr 01.07.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich bin jetzt soweit, dass ich glaube, ich habe alle möglichen Formen (die oben genannten und etwaige unregelmäßige Abwandlungen davon), nur scheitere ich daran zu begründen, dass kein Fünfeck auftreten kann (oder doch?). Ich bin da unsicher, weil ich die Vermutung habe, dass ja gelten muss, dass der Mittelpunkt jeder Raumdiagonalen des Würfels in der entsprechenden Teilungsebene liegen muss (sonst wäre der Würfel ja nicht zur Hälfte gefüllt).
Dann habe ich mich geogebra probiert und kein Fünfeck unter der Voraussetzung des genannten hinbekommen, kann man das auch eleganter zeigen.
Ich dachte daran zu sagen, ich lege den Würfel mit einer Ecke in den Ursprung und betrachte die Ebenen in der Hesseschen Normalenform und lasse die Ebene entlang der Diagonalen wandern, die von $(0,0,0) $ nach $(1,1,1)$ (Einheitswürfel). Da ja der Mittelpunkt in der Ebene liegen soll, wäre es der Normalenvektor, der genau durch den Mittelpunkt geht, aber dieser Ansatz ist zu eng...
Was kann man da machen?
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Fr 01.07.2016 | | Autor: | Reynir |
Es hat sich erledigt.
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
|
