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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 26.02.2008 | | Autor: | Masaky |
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a. Die Wirtschaftspolitik der Industrieländer hat früher langsfristig mit einem jährlichen Wirtschaftswachstum von durchschnittlich 4% - 5% gerechnet. In welcher Zeit verdoppelt sich die Gesamtproduktion, wenn man von 4% (5%) ausgeht?
b.) Ermittele einen Funktionsterm, in dem man die Verdopplungszeit T bei jährlichen Zuwachs von p% berechnen kann! |
Bei a.) ist doch einfach 50%: 5% = 10... also nach 10 Jahren, oder ? Aber das klingt so simpel ^^
und b.) hab ich weiß ich nichts
Aber ich komm damit einfach nicht klar, wäre nett wenn ihr mir helfen könntet ;)
Dank und Liebe Grüße!
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Hallo!
> Bei a.) ist doch einfach 50%: 5% = 10... also nach 10
> Jahren, oder ? Aber das klingt so simpel ^^
Ja, das ist leider nicht richtig.
Ich mache mal ein Beispiel für dich:
Angenommen wir hätten eine Gesamtproduktion von 100EUR im Jahr. Gesucht ist dann das Jahr in dem die Produktion 2*100EUR = 200EUR beträgt. Jedes Jahr soll die Produktion um 5% also [m]\bruch{5}{100}[/m] wachsen.
Im 0. Jahr haben wir also die 100EUR.
Im 1. Jahr haben wir dann die 100EUR vom Jahr davor plus 5% von 100EUR = 5EUR => macht insgesamt 100EUR + 5EUR = 105EUR.
Im 2. Jahr haben wird dann die 105EUR vom Jahr davor plus 5% von 105EUR = 5,25EUR => macht insgesamt 105EUR + 5,25EUR = 110,25EUR
usw.
Noch ein Tipp
Statt das so umständlich zu rechnen, kann man das auch so machen:
Im 0. Jahr haben wir immernoch die 100EUR.
Im 1. Jahr haben wir die 100EUR * (100%+5%) = 100EUR * 105% = 100EUR * [m]\bruch{105}{100}[/m] = 100EUR * [m]1,05^1[/m] = 105EUR
Im 2. Jahr haben wir die [m]100EUR * (1,05)^2 = 100EUR * 1,1025 = 110,25EUR[/m]
usw.
> und b.) hab ich weiß ich nichts
Probier nochmal die a), dann sehen wir zusammen weiter. =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 26.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Dankeeeee,
aber in den Aufgabentext steht doch gar kein Ausgangswert, wann soll ich also wissen, wann der sich verdoppelt wenn man keinen Wert hat?!
Wenn man das doch mit 100 weiter macht, denn kommt man doch bei ca. 14 Jahren raus.
Weil 100 * 1,05^14 = 198
und bei 4% denn 18 Jahre, weil 100*1,04 = 203 ist.
Oder wie soll ich das machen?
Und die b.)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 26.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nenn den Startwert mal S
Jetzt suchst du die Zeit, in der S sich verdoppelt, also dass 2S herauskommt.
Also:
[mm] 2S=S*1,05^{n}
[/mm]
[mm] \gdw 2=1,05^{n}
[/mm]
[mm] \gdw n=\log_{1,05}(2)\approx...
[/mm]
zu b)
Hier suchst du einen Term für T:
Es soll gelten:
[mm] 2S=S*\left(\bruch{100+p\%}{100}\right)^{T}
[/mm]
Das ganze stelle mal nach T um.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 26.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Ahh Dankeschön ;)
Und wie stellt man die 2. Gleichung um?
Ich kann keine Gleichungen umstellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 26.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sieh dir mal meine erste Antwort hier an, daran kannst du dich beim Umstellen orientieren.
Selber versuchen führt zum Ziel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 26.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Aber da sind doch drei unbekannte drin!
Das S kann man ja rausdividieren und das p und das T?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Di 26.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
S rausdividieren ist schon mal gut, p bleibt drin, Du sollst ja einen Funktionsterm finden T=f(p) nur das f bestimmen. später kann dann jeder in deine Formel sein p einsetzen und rauskriegen, wann sein Kapital verdoppelt ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 26.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Sorry, dass ich so nerve und so doof bin, aber:
Kann es sein, dass wenn man die Forel da umstellt
T= [mm] \bruch{p}{100} [/mm] -lg2
rauskommt?
Wenn ich aber eine Probe machen will, geht das nicht!
Ach man.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Di 26.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch eigentlich selbst ne Kontrolle, weil du schon weisst, dass bei p=5% T=14 rauskommen muss!
Und das ist sicher falsch!
du hast doch
[mm] 2=(\bruch{100+p}{100})^T
[/mm]
beide Seiten log, dann anwenden [mm] loga^b=b*log [/mm] a, dann bist du fast fertig, überprüf dein Ergebnis mit p =5 da muss etwa 14 rauskommen!
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:02 Di 26.02.2008 | | Autor: | Illombre |
Ein %-Zeichen hat sich eingeschlichen; es müsste so heißen:
[m]2S=S\cdot{}\left(\bruch{100+p}{100}\right)^{T}[/m]
Und noch ein Tipp:
[m]log_b(x) = \bruch{log_a(x)}{log_a(b)}[/m]
Hier ist nur wichtig, das die Logarithmen im Bruch gleich sind. Also zum Beispiel beide ln oder beide [m]log_{10}[/m]
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