Herleitung elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 27.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Hallo, ich hänge an der Herleitung der Geschwindigkeit für den elastischen Stoß. Ich habe den IES:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2
und den EES:
m1 * v1² + m2 * v2² = m1 * u1² + m2 * u2²
Dann hab ich umgestellt und versucht einzusetzten, doch leider kamen riesige Gleichungen raus die ich niemals so schön zusammenfassen kann, kennt Jemand einen ganz einfachen Weg? Gesucht ist u1.
Danke
Michael
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Bei dem elastischen Stoß kann sich ja die Energie jedes Stoßpartners ändern, die Gesamtenergie im System bleibt aber konstant (Energie vor dem Stoß = Energie nach dem Stoß). Mit diesem Satz werden alle Ansätze begründet:
m=Masse
[mm]v_{i}[/mm]=Geschwindigkeit vor dem Stoß
[mm]v_{f}[/mm]= Geschwindigkeit nach dem Stoß
vor dem Stoß: [mm]P_{1}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}[/mm]
nach dem Stoß: [mm]P_{2}=m_{1}v_{1d}+m_{2}v_{2d}[/mm]
[mm]P_{1}=P_{2}[/mm]
Mit dieser Gleichung können wir nun folgenden Fall bestimmten. Ein Körper mit der Masse [mm]m_{1}[/mm] und der Geschwindigkeit [mm]v_{1i}[/mm] bewegt sich auf ein ruhendes Ziel mit der Masse [mm]m_{m2}[/mm] zu.
Gleichung 1: [mm]m_{1}v_{1i}= m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}
[/mm]
Da der Stoß auch elastisch ist, bleibt auch die kinetische Energie des Systems erhalten:
Gleichung 2:[mm] \bruch{1}{2}*m_{1}v_{1i}^{2}=\bruch{1}{2}* m_{1}v_{1f}^{2}+\bruch{1}{2}*m_{2}v_{2f}^{2}
[/mm]
Durch umformen erhalten wir bei Gleichung 1:
[mm]m_{1}(v_{1i}-v_{1f})=m_{2}v_{2f}[/mm]
Durch die Umformung mit [mm]a^{2} - b^{2}=(a-b)(a+b) [/mm]folgt für Gleichung 2:
[mm]m_{1}(v_{1i}-v_{1f})(v_{1i}+v_{1f})=m_{2}v_{2f}^2[/mm]
Nun wird Gleichung 2' durch Gleichung 1' geteilt und umgeformt um folgende Gleichungen zu erhalten:
[mm]v_{1f}= \bruch {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}[/mm]
[mm]v_{2f}= \bruch {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}} \cdot{} v_{v1i}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 27.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Der zweite Körper ist aber NICHT in Ruhe, d.h. beide Körper haben eine Anfangsgeschwindigkeit!
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Gut das du das schon in der Frage geschrieben hast.... *kopfschütteln* Hätteste dir aber auch anhand der anderen Herleitung herleiten können!
Also, dann orientiere dich am anderen mit den Erklärungen!
Gleichung 1:[mm]m_{1}v_{1i}+m_{2}v_{2i}= m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}
[/mm]
Gleichung 2: [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m_{1}v_{1i}^{2} + \bruch{1}{2}\cdot{}m_{2}v_{2i}^{2}=\bruch{1}{2}\cdot{} m_{1}v_{1f}^{2}+\bruch{1}{2}\cdot{}m_{2}v_{2f}^{2}
[/mm]
Gleichung 1': [mm]m_{1}(v_{1i}-v_{1f})=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f}[/mm]
Gleichung 2': [mm]m_{1}(v_{1i}-v_{1f})(v_{1i}+v_{1f})=-m_{2}(v_{2i}-v_{2f})(v_{2i}+v_{2f})[/mm]
Teilen von 2' durch 1'
[mm]v_{1f}= \bruch {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot{} v_{1i} + \bruch {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \cdot{} v_{v2i}
[/mm]
[mm]v_{2f}=\bruch {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}} \cdot{} v_{1i}+\bruch {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\cdot{} v_{2i}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 So 27.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Hm, danke!
Aber ich glaube du meinst das man die zweite von der ersten subtrahieren muss, oder? dann erhalte ich:
u2 = v1 + u1 - v2
Und das setze ich ein und bin fertig.
Also, Frage geklärt.
Danke nochmal!
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Mmhh, müsste man auch machen können. Meinte aber wirklich teilen und dann umformen. Ist anscheinend aber umständlicher...
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