Hesse-Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Sei f(x,y) = x² + y². Zeigen Sie, dass f(x,y) im Punkt (0,0) ein Minimum hat.
2) Sei f(x,y) = y³-3x²y. Berechnen Sie die Hesse-Matrix. Hat f(x,y) ein Minimum im Punkt (0,0)? |
Bitte euch mir zu helfen. wäre echt lieb wenn Ihr mir hilft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ahoi Anjali,
Es geht also um die Berechnung von Extrema einer Funktion mehrerer veränderlicher. Da ich selber kein Matheass bin genieße bitte alle weiteren Tips/Hinweise von mir mit Vorsicht und lass sie lieber nochmal von schlaueren Leuten als mir absiegeln. Aber ich glaube du kannst das wie folgend lösen.
Dir ist ja gegeben an welcher Stelle ein Minimum vorliegen soll. Dies sind sozusagen die stationären Punkte welche du nun auf Extrema untersuchts.
nun musst du Die Determinante ausrechnen
[mm] H_{f}= \vmat{ f_{xx} & f_{xy} \\ f_{xy} & f_{yy} }=f_{xx}*f_{yy}-f_{xy}²
[/mm]
Das haben wir bei uns auch als Hessematrix bezeichnet.
Also fängst du jetzt einfach an Die partiellen Ableitungen zu bilden. Einsetzen und schaun was rauskommt für [mm] H_{f}. [/mm] Dann musst du schaun welcher Fall zutrifft: (D [mm] \hat=H_{f})
[/mm]
D>0 und [mm] f_{xx}<0 [/mm] (bzw. [mm] f_{yy}<0) [/mm] -->rel. Maximum
D>0 und [mm] f_{xx}>0 [/mm] (bzw. [mm] f_{yy}<0) [/mm] -->rel. Minimum
D<0 Kein Extremwert ( Sattelpunkt)
D=0 müsste weiter untersucht werden.
Das alles dürfte auch in jedem Tafelwerk stehen.
Ich hoffe ich hab das halbwegs mathematisch exakt ausgedrückt.
Liebe Grüße z(7a)q
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