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| Aufgabe | Gegeben sei eine Gerade g:3x-4y=5 und ein Punkt G=(3,1)e g. Eine Gerade h geht auch durch diesen Punkt und hat den Richtungsvektor GH=(h1,h2).
a.) Berechne den Abstand des Punktes H von der Geraden g (Hessesche Normalform)
b.) Zeige mittels der Hesse'schen Normalform, dass der Punkt X = G+t*(h1 h2) auf der Geraden h den t-fachen Abstand von g hat. (beim Abstand ist der Betrag von t gemeint). |
Wie genau berechne ich Punkt a? Einfach einsetzen oder?
zu b weiß ich leider nichts
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Gegeben sei eine Gerade g:3x-4y=5 und ein Punkt G=(3,1)e g.
> Eine Gerade h geht auch durch diesen Punkt und hat den
> Richtungsvektor GH=(h1,h2).
> a.) Berechne den Abstand des Punktes H von der Geraden g
> (Hessesche Normalform)
> b.) Zeige mittels der Hesse'schen Normalform, dass der
> Punkt X = G+t*(h1 h2) auf der Geraden h den t-fachen
> Abstand von g hat. (beim Abstand ist der Betrag von t
> gemeint).
> Wie genau berechne ich Punkt a? Einfach einsetzen oder?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst einmal benötigst Du die Hessesche Normalform von G.
Dann mach Dir klar,daß der Ortsvektor von H der Vektor
[mm] \overrightarrow{0H}=\overrightarrow{0G}+\overrightarrow{GH}=\vektor{3\\1}+\vektor{h_1\\h_2} [/mm]
ist.
Setzt Du nun die Koordinaten von H in die HNF(, die in Betragsstrichen steht,) ein, so bekommst Du den Abstand von H zu g.
> zu b weiß ich leider nichts
Da setzt Du die Koordinaten des Punktes X mit dem Ortsvektor [mm] \overrightarrow{0X}=\overrightarrow{0G}+t*\vektor{h_1\\h_2} [/mm] in die HNF von g ein.
Es komt das |t|-fache des Ergebnisses von a. heraus.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Was genau sind die Koordinaten? Also bei a und bei b? Und welche Form der Hesseschen meinst du? Da gibt es ja mehrere oder?
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> Was genau sind die Koordinaten? Also bei a
Hallo,
bei a. geht es um den Punkt H mit Ortsvektor $ [mm] \overrightarrow{0H}=\overrightarrow{0G}+\overrightarrow{GH}=\vektor{3\\1}+\vektor{h_1\\h_2} [/mm] $
,
also ist [mm] H(3+h_1| 1+h_2).
[/mm]
> und bei b?
Das kannst Du jetzt selber überlegen.
> Und
> welche Form der Hesseschen meinst du?
Irgendeine.
Was hast Du im Angebot? Genau die nehmen wir - sofern sie richtig ist.
LG Angela
> Da gibt es ja mehrere
> oder?
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