Hilbert Transformation < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ich habe ein Problem bei der Herleitung der Hilbert-Transformation. |
Ausgehend vom Signal [mm]h(t)=h(t)\cdot \epsilon(t)[/mm] wird nun die
Fouriertransformation durchgeführt:
[mm]H(j\omega)=\frac{1}{2\pi}H(j\omega)\star \left[\pi \delta(\omega)+\frac{1}{j\omega})\right][/mm]
Mit der ausblendeigenschaft des Delta Impulses folgt:
[mm]H(j\omega)=\frac{1}{2}H(j\omega)+\frac{1}{2\pi}H(j\omega)\star \frac{1}{j\omega}[/mm]
Den folgenden Schritt verstehe ich nicht. Wie folgt daraus:
[mm]H(j\omega)=\frac{1}{\pi}H(j\omega)\star \frac{1}{j\omega}[/mm]
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Di 26.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Valerie,
es ist mir eben nicht ganz klar, wie Deine Rechnung weitergehen soll, aber einen Kommentar habe ich schon mal auf jeden Fall. Die Ausblendeigenschaft des Delta-Impulses führt bei der Faltung zu einem Gleichanteil.
[mm] \bruch{1}{2\pi} H(j \omega)\star (\pi \delta (\omega)) = \bruch{1}{2} H(0) [/mm]
Wohin sich dieser Anteil in Deiner nächsten Umformung verflüchtigt, ist mir allerdings auch nicht klar.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo Infinit,
Danke dir für die Gedanken.
Das war ein Teil einer Herleitung zur Hilbert Transformation.
Gruß
Valerie
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> Ich habe ein Problem bei der Herleitung der
> Hilbert-Transformation.
>
> Ausgehend vom Signal [mm]h(t)=h(t)\cdot \epsilon(t)[/mm] wird nun
> die
>
> Fouriertransformation durchgeführt:
>
> [mm]H(j\omega)=\frac{1}{2\pi}H(j\omega)\star \left[\pi \delta(\omega)+\frac{1}{j\omega})\right][/mm]
>
> Mit der ausblendeigenschaft des Delta Impulses folgt:
>
> [mm]H(j\omega)=\frac{1}{2}H(j\omega)+\frac{1}{2\pi}H(j\omega)\star \frac{1}{j\omega}[/mm]
>
> Den folgenden Schritt verstehe ich nicht. Wie folgt
> daraus:
das rechte H(jw)*1/2 wird auf die andere seite gebracht, dann mit 2 multipliziert!
>
> [mm]H(j\omega)=\frac{1}{\pi}H(j\omega)\star \frac{1}{j\omega}[/mm]
>
> Valerie
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gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo tee,
mit der Ausblendeigenschaft des Delta-Impulses bekommst Du ja den Gleichanteil des Spektrums und nicht einen beliebigen Wert bei einer unbestimmten Frequenz. Insofern kann ich eben Deine Erklärung nicht nachvollziehen, wenn auch die von Valerie hingeschriebene Gleichung auf so etwas hindeutet, wie Du es erklärt hast.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Do 07.03.2013 | | Autor: | fencheltee |
hallo,
wenn ich mich recht entsinne verschiebt eine faltung mit einem dirac die ausgangsfunktion nur - eine multiplikation mit diesem aber filtert den wert der funktion an der stelle des diracs heraus
[mm] x(t)\ast A\delta(t-t_0)=Ax(t-t_0)
[/mm]
[mm] x(t)*A\delta(t-t_0)=x(t_0)*\delta(t-t_0)
[/mm]
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Do 07.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo tee,
da habe ich in die falsche Richtung gedacht. Du hast recht, der Dirac-Impuls ist sozusagen das neutrale Element der Faltung.
Viele Grüße,
Infinit
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