Hilbertnorm < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 06.11.2012 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Sei [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] gegeben durch
$f(x)=x
[mm] x\in [0,2\pi]$
[/mm]
Berechnen Sie das Skalarprodukt $<f,f>$ und die Hilbertnorm von $f$. |
Hallo,
das Skalarprodukt für Funktionen ist ja definiert durch [mm] $=\integral_{a}^{b}{f(x)g(x)dx}$.
[/mm]
Also ist [mm] $=\integral_{0}^{2\pi}{x^2 dx}=\left[\frac{1}{3}x^3\right]^{2\pi}_0=\frac{8\pi ^3}{3}$
[/mm]
Und die Hilbertnorm die Wurzel davon [mm] $\Rightarrow \sqrt{\frac{8\pi ^3}{3}}$
[/mm]
Ist das korrekt oder muss ich anders vorgehen? Danke für Tipps.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 06.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f:\IR\to\IR[/mm] gegeben durch
> $f(x)=x
> [mm]x\in [0,2\pi]$[/mm]
> Berechnen Sie das Skalarprodukt [mm][/mm] und
> die Hilbertnorm von [mm]f[/mm].
>
> Hallo,
>
> das Skalarprodukt für Funktionen ist ja definiert durch
> [mm]=\integral_{a}^{b}{f(x)g(x)dx}[/mm].
>
> Also ist [mm]=\integral_{0}^{2\pi}{x^2 dx}=\left[\frac{1}{3}x^3\right]^{2\pi}_0=\frac{8\pi ^3}{3}[/mm]
>
> Und die Hilbertnorm die Wurzel davon [mm]\Rightarrow \sqrt{\frac{8\pi ^3}{3}}[/mm]
>
> Ist das korrekt
Ja
FRED
> oder muss ich anders vorgehen? Danke für
> Tipps.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Di 06.11.2012 | | Autor: | Trolli |
Vielen Dank für´s drüber schauen.
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