Hilfe Funktionsuntersuchung! < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:04 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
| Aufgabe | | [mm] fa(x):a^2x^3-ax, [/mm] a ungleich 0 |
Nun meine Frage.
1. Wie ist die symmetrie, woran erkenn ich sie?
2. wie wird nochmal die Ortskurve berechnet?
3. Was ist eine Wendetangente und wie berechne ich sie?
4. und "Zeige: Die Graphen von f1 und f-1 haben genau einen Punkt gemeinsam. (die -1 und 1 ist die 'a', denk ich mal^^).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:25 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo un danke:)
hatt die funktion keine einfache Symmetrie?
und ich hab das mir der wendetangente nicht ganz verstanden?
kans mir das nochmal pls erklären?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
> hatt die funktion keine einfache Symmetrie?
Doch! Betrachte mal die Exponenten der x-Terme?
Kommen hier nicht evtl. nur gerade oder nur ungerade Exponenten vor?
> und ich hab das mir der wendetangente nicht ganz verstanden?
Dann machen wir das schrittweise. Wie lautet denn der Wendepunkt? Hast Du diesen schon berechnet?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hab grad ableitung gemacht.
[mm] fa(x)=a^2x^3-ax, [/mm] a ungleich 0
[mm] fa'(x)=2a3x^2-a
[/mm]
fa''(x)=2*6x
ist das richtig.
hab fast alles in den ferien vergessen:(
|
|
|
| |
|
Hallo Kristus,
> hab grad ableitung gemacht.
>
> [mm]fa(x)=a^2x^3-ax,[/mm] a ungleich 0
>
> [mm]fa'(x)=2a3x^2-a[/mm]
>
> fa''(x)=2*6x
>
> ist das richtig.
Nicht ganz.
a ist eine Konstante, diese Konstante wird beim Ableiten mitgeschleppt.
a wird also nicht differenziert.
>
> hab fast alles in den ferien vergessen:(
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
also ist die erst ableitung richtig und
die 2e ableitung ist
2*6x-a
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Nein, beide Ableitungen sind falsch!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ist nun
1 ableitung
[mm] 2a3x^2-1
[/mm]
2te
12x
|
|
|
| |
|
Hallo Kristus,
> ist nun
>
> 1 ableitung
> [mm]2a3x^2-1[/mm]
>
> 2te
> 12x
>
Das stimmt leider nicht.
Die Ableitung von [mm]a^{2}*x^{3}[/mm] ist
[mm]\left( \ a^{2}*x^{3} \ \right)'=a^{2}*\left( \ x^{3} \ \right)'[/mm]
Konstanten bleiben beim Differenzieren erhalten.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:31 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hmm und wie komste zu dem ergebniss? ich kan das irgendwie nicht nachvollziehen:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Das ist die  Faktorregel.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ich hab die faktorregel gelesen, verstanden aber nicht^^
hab dan gegoogelt und habt dan die regel gefunde und , hab damit versucht damit aubzuleiten
wiso komm ich auf
[mm] a^2*x^3
[/mm]
1te ableitung: 3a^2x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Fr 16.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo.
Die erste Ableitung von f(x) = [mm] a^{2}*x^{3} [/mm] ist sicherlich NICHT [mm] 3*a^{2}*x. [/mm] Das ist falsch.
Wenn f(x) = [mm] a^{2}*x^{3}, [/mm] dann ist f(x)' = [mm] 3*a^{2}*x^{2}
[/mm]
Wieso ist das so?
Laut Faktorregel werden beim Ableiten einer Funktion die konstanten nicht verändert.
Bzw: (a*f(x))' = a*f(x)'
Du hast eine Funktion f(x), d.h. die Funktion hängt von x ab. x ist die variable die sich verändert. Die Konstante ist also [mm] a^{2}. [/mm]
Man leitet also wie folgt ab:
[mm] (a^{2}*x^{3})' [/mm] = [mm] a^{2}*(x^{3})' [/mm] = [mm] 3*a^{2}*x^{[red] 2 [/red]} [/mm] = f(x)'
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hi
ahh ok endlich ne erklärung die ich versteh danke.
jetzt kan ich nachvollziehen warum das ergebnis rauskommt.
und 2te ableitung ist : [mm] 6a^2*x [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallko Kristus,
> hi
>
> ahh ok endlich ne erklärung die ich versteh danke.
>
> jetzt kan ich nachvollziehen warum das ergebnis rauskommt.
>
> und 2te ableitung ist : [mm]6a^2*x[/mm] ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
fa(x):...-ax
fa'(x):...-a
fa''(x):...-a
ist das auch richtig? irgendwie glaub ich das nicht ganzo.o
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Bitte nicht eine bereits beantwortete Frage kommentarlos wieder auf "unbeantwortet" stellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
sry endschuldigung, wollte die frage garnichtnochaml beantwortet bekommen^^ ich bin irgendwie auf 'reagieren' gekommen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:21 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
so gut die ableitung ist fertig^^
nun will ich nulstellen suchen.
ich glaub, ich weis wie das geht.
jetzt nur [mm] 3a^2*x2-a=0
[/mm]
soll ich was nun tun?
hab das mal raus: [mm] 2a^2=x^2[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
> nun will ich nullstellen suchen.
Welche Nullstellen? Die Nullstellen der Funktionenschar?
Oder die Nullstellen der 1. Ableitung (= Kandidaten für Extremstellen)?
> ich glaub, ich weis wie das geht.
>
> jetzt nur [mm]3a^2*x2-a=0[/mm]
Das sieht also nach Extremwertberechnung aus ...
> hab das mal raus: [mm]2a^2=x^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf? Wo kommt die 2 her? Wo ist die 3 hin?
Bitte rechne mal schrittweise vor ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:41 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ja das ist extremstellenberechnen.
ehm hab grad gemerkt das das fehler ist.:)
aber wie soll ich an die gleichung rangehen?
vll was mit pq formel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Wie lautet denn dann Dein neues Zwischenergebnis? Du musst hier schon etwas mehr verraten, damit man Dir auch helfen kann!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
sry ich weis garnicht den ansatz wie ich diese gleichung lösen muss.
ich weis nur das
x=... rauskommen muss:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ich hab kein zwischenergebniss.
ich weis nur das am ende doch:
x=.... sowas rauskommen muss.
aber ich weis garnicht wie ich anfangen soll die gleichung zu lösen
PS:hab doch nun ergebniss
[mm] x^2=3a^2-a [/mm] /wurzel ziehen
[mm] x=wuzel3a^2-a
[/mm]
wen a>0 dan gibt es 2ergebnisse
wen a<0 dan gibe es 2 ergebnisse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Das ist alles leider nicht richtig. bitte befasse Dich dringend mit Termumformungen und das Umstellen von Gleichungen.
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] 3a^2*x^2-a [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] 3a^2*x^2 [/mm] \ = \ a \ \ [mm] \left| \ : \ (3a^2) \ \not=0$$
$$\gdw \ \ x^2 \ = \ \bruch{a}{3a^2} \ = \ \bruch{1}{3a}$$
usw.
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
wie haben sie [mm] \bruch{a}{3a^2} [/mm] nach [mm] \bruch{1}{3a} [/mm] umgewandelt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Vorneweg: Du darfst hier im Forum alle mit "Du" anreden, wenn Du magst.
Zur Frage: ich habe den Bruch durch $a_$ gekürzt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ahh verstehe^^ danke:)
so hab nun die wurzel gezogen
[mm] x^2=\bruch{1}{3a}
[/mm]
x= [mm] Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
danach hab ich in fa''(x) eingesetzt
[mm] fa''(x)=6a^2*Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
und wie kan ich den bruch jetzt umformen?
...kanste bitte sofort den weg zeigen, weil ich muss die aufgaben bis montag fertig haben und krieg note dafür...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> muss ich nun wurzel ziehen?
Genau ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
so hab nun die wurzel gezogen
$ [mm] x^2=\bruch{1}{3a} [/mm] $
x= $ [mm] Wurzel\bruch{1}{3a} [/mm] $
danach hab ich in fa''(x) eingesetzt
$ [mm] fa''(x)=6a^2\cdot{}Wurzel\bruch{1}{3a} [/mm] $
und wie kan ich den bruch jetzt umformen?
...kanste bitte sofort den weg zeigen, weil ich muss die aufgaben bis montag fertig haben und krieg note dafür...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
> so hab nun die wurzel gezogen
>
> [mm]x^2=\bruch{1}{3a}[/mm]
>
> x= [mm]Wurzel\bruch{1}{3a}[/mm]
Bedenke, dass beim Wurzelziehen zwei Ergebnisse herauskommen.
> danach hab ich in fa''(x) eingesetzt
>
> [mm]fa''(x)=6a^2\cdot{}Wurzel\bruch{1}{3a}[/mm]
>
> und wie kan ich den bruch jetzt umformen?
Das muss noch nicht mal zwangsläufig zusammengefasst / umgeformt werden, wenn man bereits erkennen kann, dass [mm] $f_a''(x)\not= [/mm] 0$ bzw. ob der Wert nun positiv oder negativ ist.
> ...kanste bitte sofort den weg zeigen,
Klares "Nein!"
> weil ich muss die aufgaben bis montag fertig haben
Dann hast Du doch noch Zeit ...
> und krieg note dafür...
Noch ein Grund, es Dir nicht "vorzukauen".
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:23 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
habe 2 minimalstellen rausgefunden. ist da ein sattelpunkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> habe 2 minimalstellen rausgefunden.
Das kann nicht sein! Wie kommst Du darauf?
> ist da ein sattelpunkt?
Wo? Und wieso?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
es gab doch 2 ergebnisse.
[mm] x=Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
[mm] x=-Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
dann hab ich die ergebnisse in die 2 ableitung eingesetzt.
[mm] fa''(x)=6(a)^2*Wurzel\bruch{1}{3a} [/mm] >0 Minimalstelle
[mm] fa''(x)=6(a)^2*-Wurzel\bruch{1}{3a} [/mm] >0 Minimalstelle
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
> $ [mm] fa''(x)=6(a)^2\cdot{}-Wurzel\bruch{1}{3a} [/mm] $ >0 Minimalstelle
wie biste auf der funktion auf negativ gekommen. Ich komm immer auf positiv.
____________________________________
aja hab herausgefunden hab das * zeichen übersehn.
ist maximalstelle
|
|
|
| |
|
Hallo!
> > [mm]fa''(x)=6(a)^2\cdot{}-Wurzel\bruch{1}{3a}[/mm] >0
> Minimalstelle
> wie biste auf der funktion auf negativ gekommen. Ich komm
> immer auf positiv.
Du hast doch selbst ausgerechnet:
[mm] $f_{a}''(x_{2}) [/mm] = [mm] -6a^{2}*\sqrt{\frac{1}{3*a}}$
[/mm]
[mm] 6*a^{2} [/mm] ist immer größer als Null, wenn a [mm] \not= [/mm] 0,
und auch Wurzeln sind immer positiv.
Nun steht vor dem ganzen Term aber ein Minus, also ist es insgesamt negativ.
Die zweite Ableitung ist also kleiner als Null, das bedeutet an der Stelle liegt ein lokales Maximum vor.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ist die ortskurve der hoch und tiefpunkte. Die punkte wo hoch und tief sind?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ist die ortskurve der hoch und tiefpunkte. Die punkte wo
> hoch und tief sind?
Sei mal ehrlich: Was soll denn das heißen? Würdest du das als Leser verstehen?
Sei [mm] f_{a}(x) [/mm] eine Funktionenschar.
Wahrscheinlich hat bei deiner Aufgabe [mm] f_{a}(x) [/mm] für jedes a irgendwo einen Hochpunkt / Tiefpunkt. Wenn man alle Werte für a einsetzt, die möglich sind, erhält man somit eine ganze Menge von Hoch / Tief - Punkten.
Die Ortskurve einer Funktionenschar ist eine Funktion, die durch alle diese Punkte geht.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo,
danke erstmals.
Noch ne frage, haben Wendepunkte mit der Ortskurve zu tun?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Noch ne frage, haben Wendepunkte mit der Ortskurve zu tun?
Nein.
Du musst die Ortskurve natürlich aus den Extrempunkten berechnen.
Dazu brauchst du aber erstmal deine Extrempunkte, und zwar in Abhängigkeit von a.
Dann gibt es verschiedene Möglichkeiten, auf die Ortskurve zu kommen. Ihr habt sowas wahrscheinlich auch schonmal im Unterricht gemacht.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
> Noch ne frage, haben Wendepunkte mit der Ortskurve zu tun?
Man kann natürlich auch von Wendestellen die Ortskurve bestimmen.
Nur bei dieser Aufgabe macht das wenig Sinn, da die Wendestelle hier unabhängig vom Scharparameter ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo,
kan jmnd die Aufgaben:
[mm] fa(Wurzel\bruch{1}{3a})=a^2*Wurzel\bruch{1}{3a}^3-a*Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
a>0
und
[mm] fa(-Wurzel\bruch{1}{3a})=a^2*-Wurzel\bruch{1}{3a}^3-a*-Wurzel\bruch{1}{3a}
[/mm]
a>0
für mich lösen und mir den rechenweg zeigen, wenn die aufgabe lösbar ist^^
danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
wie wär's mal mit eigenen Lösungsansätzen?
Du hast
[mm] $f_{a}(x) [/mm] = [mm] a^{2}*x^{3} [/mm] - a*x$
und hast nun herausgefunden, dass
[mm] $x_{1} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{3*a}}$ [/mm] und [mm] $x_{2} [/mm] = [mm] -\frac{1}{\sqrt{3*a}}$
[/mm]
für bestimmte [mm] $a\in\IR, a\not= [/mm] 0$ Extremstellen von [mm] $f_{a}(x)$ [/mm] sind.
Ich berechne für dich [mm] $f_{a}(x_{1})$, [/mm] die andere Stelle machst du selbst!
[mm] $f_{a}(x_{1}) [/mm] = [mm] f_{a}\left(\frac{1}{\sqrt{3*a}}\right)$
[/mm]
$= [mm] a^{2}*\left(\frac{1}{\sqrt{3*a}}\right)^{3} [/mm] - [mm] a*\left(\frac{1}{\sqrt{3*a}}\right)$
[/mm]
$= [mm] a^{2}*\frac{1}{3*a*\sqrt{3*a}} [/mm] - [mm] a*\frac{1}{\sqrt{3*a}}$
[/mm]
$= [mm] a*\frac{1}{3*\sqrt{3*a}} [/mm] - [mm] a*\frac{1}{\sqrt{3*a}}$
[/mm]
$= [mm] a*\frac{1}{\sqrt{3*a}}*\left(\frac{1}{3}-1\right)$
[/mm]
$= [mm] -\frac{2}{3*\sqrt{3}}*\sqrt{a}$.
[/mm]
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
