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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Do 12.11.2009 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Im Parallelogramm ABCD ist L der Mittelpunkt von [CD] und M der Mittelpunkt von [DA]. In welchem Verhältnis teilen sich
a) [AC] und [BM]
b) [AC] und [BL] |
Hallo Leute.
Im Moment scheitere ich irgendie an dieser Aufgabe, aber es scheint der Wurm drin zu sein!
Hier mein Vorgehen:
1.
[mm] \overrightarrow{BM}+ \overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{AB}=0
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BM}= -\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}
[/mm]
=> [mm] \overrightarrow{BM}= -\bruch{1}{2}\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}
[/mm]
Das Ganze noch für [mm] \overrightarrow{CA}, [/mm] wo ich auf [mm] \overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} [/mm] komme.
Da ich ja das Teilverhältnis haben will, setzte ich jetzt noch die Parameter:
[mm] \overrightarrow{AB}+\lambda*\overrightarrow{BM}+\mu*\overrightarrow{CA}
[/mm]
Dann dieses "Konstrukt" noch nullsetzen und dann die Vektoren einsetzen. Wenn ich das dann alles so mache, sortiere ich danach noch nach [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b}, [/mm] in dem Fall auch noch nach [mm] \overrightarrow{d}. [/mm] Und hier wirds dann irgendwie blöd, wenn ich das Gleichungssystem machen will. Dann kommt nämlich [mm] \mu [/mm] = 0 raus und [mm] \lambda [/mm] hat jeweils zwei verschiedene Werte... Das kann doch nicht sein und ich weiß nicht, was ich falsch mache...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Do 12.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
kann es sein, dass du dich hier mit deinen Richtungen (Minus) verhauen hast. So wie du es beschreibst, ist AB=BA und das sollte doch wohl nicht sein. Kann aber auch sein, dass ich mich gerade vertue 
Lg
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Do 12.11.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
ein Parallelogramm ist eine ebene Figur, das heisst dass die beiden linear unabhängigen Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] genügen, um alle anderen Vektoren der Ebene auszudrücken.
Schmeiss also das [mm] $\vec{d}$ [/mm] aus deiner Rechnung raus, indem du [mm] $\vec{d}$ [/mm] durch [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] ausdrückst.
Wenn das nicht hilft, dann poste mal deine gesamte Rechnung, dann kann man sicher den Fehler finden.
P.S. Wenn du es nicht unbedingt mit Vektoren rechnen musst, dann löse das ganze doch einfach mit einer X-Figur (Strahlensatz, ähnliche Dreiecke)
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Do 12.11.2009 | | Autor: | DerDon |
Hallo, habe es jetzt mal so wie empfohlen probiert, aber bin mir nicht sicher, ob das stimmt. Und ja, wir müssen es so lösen.
[mm] \overrightarrow{AB}+\lambda*\overrightarrow{BM}+\mu*\overrightarrow{AC}=0
[/mm]
Durch Vektoren ersetzen:
[mm] \overrightarrow{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{b}*\lambda+\overrightarrow{a}\lambda+\overrightarrow{a}*\lambda+\overrightarrow{b}*\mu+\overrightarrow{a}*\mu
[/mm]
Nach a und b sortieren:
[mm] \overrightarrow{a}*(1+\lambda+\mu)+\overrightarrow{b}*(\bruch{1}{2}*\lambda*\mu)
[/mm]
Dann kkommt das Gleichungssystem, wo ich [mm] \lambda [/mm] = 0 und [mm] \mu [/mm] = 1 herausbekomme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Do 12.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo, habe es jetzt mal so wie empfohlen probiert, aber
> bin mir nicht sicher, ob das stimmt. Und ja, wir müssen es
> so lösen.
>
> [mm]\overrightarrow{AB}+\lambda*\overrightarrow{BM}+\mu*\overrightarrow{AC}=0[/mm]
>
> Durch Vektoren ersetzen:
>
> [mm]\overrightarrow{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{b}*\lambda+\overrightarrow{a}\lambda+\overrightarrow{a}*\lambda+\overrightarrow{b}*\mu+\overrightarrow{a}*\mu[/mm]
>
>
> Nach a und b sortieren:
>
> [mm]\overrightarrow{a}*(1+\lambda+\mu)+\overrightarrow{b}*(\bruch{1}{2}*\lambda*\mu)[/mm]
Das muss in der zweiten Klammer auf jeden Fall [mm] $\bruch{1}{2}*\lambda\red{+}\mu [/mm] heissen.
>
>
> Dann kkommt das Gleichungssystem, wo ich [mm]\lambda[/mm] = 0 und
> [mm]\mu[/mm] = 1 herausbekomme.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Do 12.11.2009 | | Autor: | DerDon |
Oh ja, war aber nur ein kleiner Tippfehler (leider).
Kommt immer noch das falsche Ergebnis bei raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Do 12.11.2009 | | Autor: | glie |
Also jetzt mal langsam und von vorne:
wir definieren:
[mm] $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$
[/mm]
Dein Ansatz war:
[mm] $\overrightarrow{AB}+\lambda\cdot{}\overrightarrow{BM}+\mu\cdot{}\overrightarrow{AC}=\vec{0}$
[/mm]
Nenne den Schnittpunkt der Diagonalen $T$ und setze dann so an:
[mm] $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BT}+\overrightarrow{TA}=\vec{0}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{AB}+\lambda*\overrightarrow{BM}+\mu*\overrightarrow{CA}=\vec{0}$
[/mm]
[mm] $\vec{a}+\lambda*(-\vec{a}+\bruch{1}{2}\vec{b})+\mu*(-\vec{b}-\vec{a})=\vec{0}$
[/mm]
[mm] $\vec{a}*(1-\lambda-\mu)+\vec{b}*(\bruch{1}{2}\lambda-\mu)=\vec{0}$
[/mm]
Jetzt rechne fertig.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Do 12.11.2009 | | Autor: | DerDon |
Vielen Dank für Deine Hilfe, jetzt kommt endlich etwas vernünftiges raus. Dann wage ich mich mal an die b)!
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