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| Aufgabe | | Zb an einem beispiel : f(x)= x²-2 und g(x)= -x² - 2x + 2 |
Ähm ich habe nicht direkt eine Aufgabe.. ich wollte nur fragen ob mir jemand sagen kann wie ich Immer egal ob bei Kuve-Kurve oder Kurve-Gerade auf die Schnittpunkte komme und wie ich den Schnittwinkel dann ausrechnen kann?Also die Vorgehensweiße...
Wäre nett wenn jemand was wüsste..
Lg Michi =)
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Michi!
Schnittstellen zweier Funktionen bestimmt man immer durch Gleichsetzen der entsprechenden Funktionsvorschriften.
Hier also: [mm] $x^2-2 [/mm] \ = \ [mm] -x^2 [/mm] - 2x + 2$
Nun nach [mm] $x_s [/mm] \ = \ ...$ umstellen. In diesem Falle ist es eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit der  p/q-Formel lösen kann.
Um die Schnittwinkel berechnen zu können, musst Du dann für jede Schnittstelle die entsprechenden Werte der 1. Ableitung ausrechnen.
Mit diesen Werten [mm] $m_1 [/mm] \ = \ [mm] f'(x_s)$ [/mm] und [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] g'(x_s)$ [/mm] kann man dann in die Formel für Schnittwinkel von Geraden gehen:
[mm] $$\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{m_1-m_2}{1+m_1*m_2}\right|$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Danke aber wie geht dann folgendes:
Um die Schnittwinkel berechnen zu können, musst Du dann für jede Schnittstelle die entsprechenden Werte der 1.
Ableitung ausrechnen.
Wie komme ich auf die schnittstellen.. wenn ich die 2 gleichsetze dann kommt eine lösung heraus. Aber nach deiner Hilfe müssten es 2 sein...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es kann auch sein, dass sich die Parabeln nur an einer Stelle berühren! Dann gibt es nur einen Schnitpunkt. Und wenn sich die Parabeln berühren, dann schließen sie keinen Winkel ein, also wäre der Schnittwinkel 0°.
Aber in deinem Fall kommen 2 Schnittstellen raus! Einfach beide Funktionen gleichsetzen, wie es Roadrunner schon gesagt hat. Was hast du denn rausgekriegt?
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ich habe sie gleichgesetzt und habe : x²+x-2=0 rausbekommen!
Nun in die mitternachtsformel eingesetzt!
Dabei kommen die lösungen [mm] x_{2} [/mm] =1 und [mm] x_{1} [/mm] = -2
Alles was du gesagt hast..
Und wie geht es nun weiter..
Ich habe nun weder die schnittstellen noch die Schnittwinkel..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-2 [/mm] stimmen und genau das sind die Schnittstellen :)
Für diese beiden x-Werte haben die Funktionen den selben y-Wert, also schneiden sie sich an der Stelle!
Jetzt musst du die Anstiege der Parabeln bei x=1 und bei x=-2 ermiteln. Das kannst du ja mit der 1. Ableitung machen!
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Danke dass du mir hilfst aber ich kann Mathe einfach nicht!!
Also muss ich erst mal die -2 und die 1 in f(x)=x² - 2 einsetzen..
dann bekomme ich die Schnittpunkte [mm] S_{1}=(-2/2) [/mm] und [mm] S_{2}=(1/-1)..
[/mm]
Wenn ich die Schnittpunkte habe wie soll ich dann von -2 und 1 die ableitung machen?
Weil wenn ich die ablenkung habe kommt ja dann auch keine zahl raus sondern eine Zahl mit einer Variablen..
Angenommen es wäre eine Zähl müsste ich doch dann nur noch "[Shift]+[tan] Zahl" eingeben dann habe ich doch den Schnittwinkel oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem, das wird schon!
Die Schnittpunkte sind richtig, aber die hättest du ehrlich gesagt gar nicht gebraucht, weil die x-Werte der Schnittpunkte hier ausreichen!
Jetzt nehmen wir mal den linken Schnittpunkt, also [mm] S_1(-2|2):
[/mm]
Dann berechnet du die Steigung von f(x)=x²-2 an der Stelle.
Ableiten bringt dir f'(x)=2x.
Und wenn du jetzt die Steigung bei x=-2 haben willst, musst du die also in f'(x)=2x einsetzen!
[mm] m_1=f'(-2)=2*(-2)=-4. [/mm]
Also hat f(x)=x²-2 an der Stelle x=-2 die Steigung [mm] m_1=-4.
[/mm]
Jetzt guckst du, welche Steigung die andere Parabel an der selben Stelle hat!
g(x)=-x²-2x+2
Ableiten: g'(x)=-2x-2
Für x wieder -2 einsetzen:
[mm] m_2=g'(-2)=-2*(-2)-2=2
[/mm]
Also hat die andere Parabel g(x)=-x²-2x+2 an der Stelle x=-2 die Steigung [mm] m_2=2.
[/mm]
Und jetzt guckst du mal in einer der ersten Antworten hier und setzt [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] in die Formel ein.
Dann [mm] tan^{-1} [/mm] drücken und dein Winkel steht da!
Damit hast du Schnittwinkel der linken Schnittstelle rausgekriegt! Das gleiche musst du nun für [mm] S_2(1|-1) [/mm] machen.
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Achso........okay dann habe ich die Schnittwinkel & die Schnittpunkte..
Hast mir echt sehr geholfen..
Schreibe morgen Schulaufgabe und konnte des nicht!!DAAAANKE..
Und so rechne ich sowohl die Schnittpunkte & Schnittwinkel von Kurve-Kruve als auch von Gerade-Kurve aus oder?
Also immer nach dem oben genannten Muster vorgehen..
Stimmt doch oder?
Danke, Danke
Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo, das Muster hilft eigentlich immer!
Nur, dass du bei Gerade-Parabel den Anstieg der Geraden leichter rauskriegst, weil der ja im Normalfall vor dem x steht. Da wäre also im Endeffekt etwas weniger zu rechnen. Aber der Rest bleibt gleich!
Und kein Problem :) Dann viel Glück!
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Lieder hatten wir die p/q-Formel noch nicht!
Aber Wie kann ich es dann mit der Mitternachtsformel lösen?
Sind dann die 2 ergebnisse die Nullpunkte oder die Schnittstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Teufel |
f(x)=x²-2
g(x)=-x²-2x+2
f(x)=g(x)
x²-2=-x²-2x+2 |+x² |+2x |-2
2x²+2x-4=0
a=2
b=2
c=-4
und das in die Formel einsetzen!
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Hallo Italiener,
die Mitternachtsform ist die p/q-Formel. (Ich glaube es gibt dafür sogar noch einen dritten Namen, aber egal.)
Die Schnittpunkte hast du ja schon berechnet. Das sind aber keine Nullstellen.
Nun musst du von f(x) und g(x) die Ableitung bilden. Wenn du dann dein x1 und x2 einsetzt, erhälst du an diesen Orten der Funktion die Steigung, d.h. "m".
MfG
NixwisserXl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:56 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Italiener |
Achso........okay dann habe ich die Schnittwinkel & die Schnittpunkte..
Hast mir echt sehr geholfen..
Schreibe morgen Schulaufgabe und konnte des nicht!!DAAAANKE..
Und so rechne ich sowohl die Schnittpunkte & Schnittwinkel von Kurve-Kruve als auch von Gerade-Kurve aus oder?
Also immer nach dem oben genannten Muster vorgehen..
Stimmt doch oder?
Danke, Danke
Michi
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