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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Masaky |
Hallo zusammen,
meine Aufgabe ist Folgende:
A: Die Firma stellt Tische her.
B: Die Firma stellt Stühle her.
C: Die Firma stellt keine Schränke her.
Geben Sie für folgende Ausdrücke eine Formulierung unter der Verwendungen von notwendig und hinreichend an.
a.) A v B
b:) [mm] (\neg [/mm] A) v [mm] (\neg [/mm] C)
c.) [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)
also ich weiß gar nicht wie ich da anfangen soll, weil eigentlich geht das mit den beiden Wörtern doch nur bei der Impliaktion?!
und umschreiben kann man doch nur wenns eines davon negativ ist, oder?
Ich will keine Lösungen, nur einen Tipp wie ich das mache :)
2.Frage:
Stellen Sie fest, ob folgende Aussage allgemeingültig ist:
(A [mm] \to [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] B [mm] \to \neg [/mm] A)
auch hier will ich keine Lösung.
Man man das mit der Wahrheitstabelle? ...? wenn ja was für überschriftenP
Danke füpr hilfe =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Fr 28.10.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> meine Aufgabe ist Folgende:
>
> A: Die Firma stellt Tische her.
> B: Die Firma stellt Stühle her.
> C: Die Firma stellt keine Schränke her.
>
> Geben Sie für folgende Ausdrücke eine Formulierung unter
> der Verwendungen von notwendig und hinreichend an.
>
> a.) A v B
> b:) [mm](\neg[/mm] A) v [mm](\neg[/mm] C)
> c.) [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)
>
> also ich weiß gar nicht wie ich da anfangen soll, weil
> eigentlich geht das mit den beiden Wörtern doch nur bei
> der Impliaktion?!
a) bedeutet doch (ist glw mit) [mm] \neg [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] B
Ist das gemeint, dann hast du deine Implikation.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Masaky |
Hm aber A v C und [mm] \neg [/mm] A [mm] \to [/mm] C haben doch unterschiedliche Bedeutungen:
* A v C : Die Firma stellt Tische oder keine Schränke her
* [mm] \neg [/mm] A [mm] \to [/mm] C : Dafür, dass die Firma keine Tische herstellt, ist es notwendig, dass die Firma keine Schränke herstellt.
Ist das dasselbe?
.... bei den anderen komm ich auch irgendwie nicht weiter :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Blech |
> Ist das dasselbe?
Das kannst Du ganz einfach, auf die übliche Weise herausfinden, indem Du schaust, ob Dein erster Punkt den zweiten impliziert und umgekehrt.
[mm] "$\Rightarrow$": [/mm] Gilt $A [mm] \vee [/mm] C$, dann folgt auch automatisch C aus [mm] $\neg [/mm] A$, denn [mm] $\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] C$ kann nicht eintreten.
[mm] "$\Leftarrow$": [/mm] ...
> .... bei den anderen komm ich auch irgendwie nicht weiter :(
die (b) ist doch die (a) in grün, und die (c) läßt sich auch einfach auf diese Form bringen.
ciao
Stefan
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> A: Die Firma stellt Tische her.
> B: Die Firma stellt Stühle her.
> C: Die Firma stellt keine Schränke her.
>
> Geben Sie für folgende Ausdrücke eine Formulierung unter
> der Verwendungen von notwendig und hinreichend an.
>
> a.) A v B
> b.) [mm](\neg[/mm] A) v [mm](\neg[/mm] C)
> c.) [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)
Hallo,
ich sehe nicht so recht, in welche Kategorie man diese
Aufgabe einordnen soll. Für mich riecht sie irgendwie
nach sprachlichem S/M.
Die Redewendungen mit "notwendigen" und "hinreichenden"
Bedingungen sind nach meinem Geschmack recht
antiquiert und werden in der normalen Sprache kaum
noch verwendet, außer eben etwa im Zusammenhang
von Kurvendiskussionen im Gymnasium und möglicher-
weise in gewissen juristischen Texten.
Klare logische Formeln in dieses altertümliche und
sperrige sprachliche Korsett zu bringen, scheint mir keine
sinnvolle Übung zu sein.
Warum soll ich etwa formulieren:
"Die Bedingung, dass die Firma Stühle herstellt, ist
notwendig dafür, dass die Firma keine Tische herstellt."
oder:
"Hinreichend für die Herstellung von Stühlen durch die Firma
ist die Bedingung des Nicht-Herstellens von Tischen durch
die Firma."
wenn ich stattdessen klar und einfach sagen kann:
"Produziert die Firma keine Tische, so produziert sie Stühle."
LG Al-Chw.
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Hallo Masaky,
wenn ich das richtig sehe, hast du zu Frage 2 noch keine Antwort bekommen ...
> 2.Frage:
>
> Stellen Sie fest, ob folgende Aussage allgemeingültig
> ist:
>
> (A [mm]\to[/mm] B) [mm]\gdw (\neg[/mm] B [mm]\to \neg[/mm] A)
>
>
> auch hier will ich keine Lösung.
> Man man das mit der Wahrheitstabelle? ...?
Jo, das ist zB. ein probates Mittel!
> wenn ja was
> für überschriftenP
Na, du brauchst [mm]A,B[/mm] mit den möglichen Belegungskombinationen, dann [mm]A\rightarrow B[/mm], dann [mm]\neg B\rightarrow \neg A[/mm] (möglicherweise kleinschrittiger aufgedröselt mit [mm]\neg A, \neg B[/mm] als Zwischenspalten) und schließlich die Gesamtaussagte, also 5-7 Spalten 
[mm]\begin{tabular}[ht]{ccccccc}\hline A & B & A\rightarrow B & \neg A & \neg B & \neg B\rightarrow \neg A & (A\rightarrow B)\leftrightarrow(\neg B\rightarrow\neg A)\\
\hline \hline w & w & w & f & f & w & w\\
w & f & & & & & \\
f& w & & & & & \\
f & f & & & & & \\
\hline \end{tabular}[/mm]
Edit:
Leider klappt eine farbige Markierung nicht, beachte insbesondere die 3., 6. Spalte (die sollten rot werden) und die 7. Spalte (gedacht in blau)
Edit Ende
Den Rest fülle du mal aus ...
In der letzten Spalte wird überall ein "w" herauskommen, die Aussage ist also allgemeingültig (eine Tautologie)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Masaky |
Danke an alle!!
Das hat mir sehr geholfen ;) Ich habs jetzt glaub ich verstanden...
außer die Formulierungen mit hinreichend und notwendig bringen mich immernoch durcheinander..
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> A: Die Firma stellt Tische her.
> B: Die Firma stellt Stühle her.
> C: Die Firma stellt keine Schränke her.
>
> Geben Sie für folgende Ausdrücke eine Formulierung unter
> der Verwendungen von notwendig und hinreichend an.
>
> a.) A v B
> b:) [mm](\neg[/mm] A) v [mm](\neg[/mm] C)
> c.) [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)
>
> also ich weiß gar nicht wie ich da anfangen soll, weil
> eigentlich geht das mit den beiden Wörtern doch nur bei
> der Impliaktion?!
>
> und umschreiben kann man doch nur wenns eines davon negativ
> ist, oder?
>
> Ich will keine Lösungen, nur einen Tipp wie ich das mache
Hallo Masaky,
also doch nochmal zu dieser (etwas abwegigen) Sprachübung:
[mm] \bullet [/mm] " U ist hinreichende Bedingung für V " steht für " [mm] U\to{V} [/mm] "
[mm] \bullet [/mm] " V ist notwendige Bedingung für U " bedeutet genau dasselbe.
Diese beiden Ausdrucksweisen stehen also einfach für die
Implikation (Folgerung): " Aus U folgt V. "
Eine Disjunktion (Oder-Verbindung) kann man in eine Implikation
verwandeln nach dem Muster
[mm] \bullet [/mm] $\ [mm] P\vee{Q}\quad\gdw\quad (\neg{P})\to{Q}$
[/mm]
oder auch
[mm] \bullet [/mm] $\ [mm] P\vee{Q}\quad\gdw\quad (\neg{Q})\to{P}$
[/mm]
(wegen der Kommutativität des "oder")
Mittels dieser Regeln und mittels De Morgan kannst du nun
auch die obigen Terme so umformen, dass sie zu Implikationen
werden und diese dann dem absonderlichen Wunsch gemäß
mit den tolpatschigen Begriffen der "notwendigen Bedingung"
oder der "hinreichenden Bedingung" hinschreiben ...
LG Al-Chw.
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