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Hallo, ich bin gerade wieder einmal zeimlich dämlich und komme nicht auf das richtige Ergebnis:
Also: [mm] f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}-e^x
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^x
[/mm]
Muss Ein Extrema berechnen und stelle mich da ziemlich dumm an da ich 2 mal e habe:
[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^x=0 [/mm] jetzt würde ich durch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] dividieren:
[mm] e^{\bruch{1}{2}x}-e^x=0 [/mm] nun logarthymieren: ln
[mm] \bruch{1}{2}x-x=0
[/mm]
Aber bis hierher ist es schon falsch denke ich ich weiss gerade ma echt nicht wie ich das auflösen soll nach x :-(
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Hallo Peter!
Wenn Du eine Gleichung durch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] dividierst, musst Du das auch jeweils mit der gesamten Seite machen. Das heißt, es muss hier lauten:
[mm] $$e^{\bruch{1}{2}*x}-\red{2}*e^x [/mm] \ = \ 0$$
Dieser Schritt ist jedoch überflüssig. Bedenke, dass gilt:
[mm] $$e^x [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{\bruch{1}{2}*x}\right)^2$$
[/mm]
Führe also die Substitution $z \ := \ [mm] e^{\bruch{1}{2}*x}$ [/mm] ein und löse die entstehende quadratische Gleichung.
Gruß vom
Roadrunner
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ok ich habe denn sinn verstanden ich führe einaml schritt früt schritt auf was ich mache:
[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^x
[/mm]
Substituiere:
[mm] e^{\bruch{1}{2}x}=z
[/mm]
Also gilt:
[mm] \bruch{1}{2}z-z^2=0 [/mm] durch -z teilen dann p,q formel
Also z1,2= [mm] \bruch{1}{4}+-\wurzel{(\bruch{1}{4})^2}
[/mm]
Also [mm] z=\bruch{1}{2}
[/mm]
und z= 0
Rücksubstituieren:
[mm] z=e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}=e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Kurze Zwischenfrage, ist es bis hierher richtig??
dann nach x auflösen und es kommt -1,38 herraus
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Habe da noch eine Kniffelige aufgabe:
und zwar :
[mm] e^{2x}+2e^{-x}
[/mm]
So habe mir da folgendes gedacht:
Natürlich substituiere ich wieder.
[mm] z=e^x
[/mm]
Aber vorher wollte ich die Gleichung noch etwas modifizieren:
[mm] e^{2x}+2e^{-x}=0 [/mm] jetzt mulipliziere ich mit [mm] e^x
[/mm]
[mm] e^{3x}+2 [/mm] da jetzt [mm] e^0 [/mm] *2 dort steht kommt die 2 Zustande und laut Potenzgesetzt werden die Exponenten addiert:
[mm] e^{3x}+2 [/mm] =0
[mm] z=e^x
[/mm]
[mm] z^3+2=0
[/mm]
laut Taschenrechner kommt dort -1,25992 herraus und sonst nur komplexe zahlen.
Ist das richtig oder habe ich wieder was verbockt?
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Hallo Peter!
Das ist soweit alles richtig. Und gibt es nun eine Lösung für [mm] $e^x [/mm] \ = \ -1{,}26$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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nein, da ich -1,26 nicht logarithmieren kann oder?
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Hallo Peter!
> nein, da ich -1,26 nicht logarithmieren kann oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Do 01.04.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
[mm] $e^{2\* x}$ [/mm] ist $>0$ für alle reellen Argumente;
und damit gilt auch [mm] $e^{-x}>0$ [/mm] auf den reelen Zahlen.
Summen positiver Zahlen sind positiv.
Und mit positiv meine ich
größer als Null.
Wie kann also $ [mm] e^{2x}+2e^{-x}$ [/mm] eine reelle Nullstelle haben?
Danke für die Auskunft.
Schönen Gruß
Karsten
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