Hochpunkte auf einer Geraden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab immer Probleme damit zu zeigen das Punkte zb Extrempunkte etc auf einer Geraden liegen.
Jetzt soll ich zeigen das die Hochpunkte der Funktionschar [mm] :f(x)=x+1-k*e^x
[/mm]
auf einer Geraden liegen .
Die Hochpunkte einer Schar sind doch die Extrempunkte die wenn man sie in die 2 Ableitung einsetzt negativ werden .
Ich habe also nur einen Hochpunkt und der ist bei mir :
(-ln(k)/-ln(k))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Do 06.10.2005 | | Autor: | melb |
Ich würde nun über die Punktrichtungsgleichung gehen, daraus kann man die gerade ermitteln, daraus ergibt sich natürlich der Anstieg und wenn bei allen Punkten der Anstieg der selbe ist...hasst du gezeigt, dass dies Punkte alle auf einer Geraden liegen....so würde ich da nun rangehen.
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Hallo Philipp!
> Die Hochpunkte einer Schar sind doch die Extrempunkte die
> wenn man sie in die 2 Ableitung einsetzt negativ werden .
> Ich habe also nur einen Hochpunkt und der ist bei mir :
> (-ln(k)/-ln(k))
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Alles richtig!
Aber wenn Du verschiedene Werte für $k_$ einsetzt, erhältst Du doch auch verschiedene zugehörige Funktionswerte.
Wenn man sich diese alle mal aufzeichnet, ergeben diese doch auch eine Kurve, die sogenannte " Ortskurve der Hochpunkte".
Und wie berechnet man diese?
Aus der 1. Ableitung hast Du doch erhalten: [mm] $x_H [/mm] \ = \ [mm] -\ln(k)$ [/mm] .
Wenn Du diese Gleichung nun nach $k_$ umstellst (also: $k \ = \ [mm] \text{irgendwas}$) [/mm] und in die Ausgangsgleichung [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] x+1-k*e^x$ [/mm] einsetzt, hast Du die gesuchte Ortskurve, in unserem Falle eine Gerade!
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 06.10.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Philipp!
Hier mal eine ergänzende Skizze für verschiedene Werte von $k_$ :
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Außerdem muss zu den Hochpunkten gesagt werden, dass nur welche existieren für [mm] $\red{k \ > \ 0}$, [/mm] da der Logarithmus ja nur für positive Werte definiert ist !!
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke Roadrunner,
bei dir versteht man das alles auf Anhieb.
Ich hab als Gerade x=y raus.
Gruß
Phil
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Do 06.10.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Philipp!
> Ich hab als Gerade x=y raus.
Gruß vom
Roadrunner
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