Höhen/Kathetensatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeichne ein Rechteck mit den Seiten a= 4,8 und b= 2,3cm
a) Konstruiere dazu mit Hilfe des Höhensatzes ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt. Miss die Quadratseite
b) Konstruiere dann mit Hilfe des Kathetensatzes ein flächengleiches Quadrat |
Hallo!
Wir haben da so ein Arbeitsblatt mit ganz vielen Fragen bekommen und sollen die nun lösen. Ein Rechteck zeichnen ist nicht das Problem, aber wie funktioniert das mit Höhen und Kathetensatz?
Höhensatz ist doch das mit [mm] h^2 [/mm] = pq und Kathetensatz [mm] b^2 [/mm] =qc und
[mm] a^2 [/mm] =pc aber wie konstruier ich das Ganze???
Vielen Dank schon mal für Tipps und Lösungsvorschläge!
Eins noch:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Damit du das flächengleiche Quadrat konstruieren kannst, solltest du zunächst ein rechtwinkiges Dreieck konstruieren (als Hilfsobjekt). Dazu setzt du a=q und b=p. a+b=q+p=c. Vom Höhensatz ist bekannt, dass [mm] h^2=pq [/mm] ist. Dabei ist h die Höhe im Dreieck, die durch den Punkt verläuft, der einen rechten Winkel hat. Zwar kann man h auch berechnen durch [mm]h=\wurzel{4{,}8*2{,}3[/mm], jedoch muss es konstruiert werden:
Dazu verlängerst du die Seite b, die dann zur Höhe des Dreiecks wird. Sicherlich weißt du noch vom Satz des Thales, dass alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen mit der Zentralen (d. h. die Linie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft, der auf der halben Strecke von q+p liegt) sich zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzen. Zeichnet man in unserem Fall den Mittelpunkt der Strecke ein (G) und schlägt den Halbkreis darum, so entsteht ein Schnittpunkt der Kreislinie mit der verlängerten Geraden b. Die Länge der Strecke vom Schnittpunkt bis zum Anfang der Linie B bezeichnet die Höhe h. Somit haben wir mithilfe der Dreieckskonstruktion geometrisch die Wurzel aus dem Produkt p mit q gezogen. Zuletzt brauchst du nur die Höhe h an den Seite entsprechen abtragen (genau genommen das Lot fällen). Aber das dürfte du wohl schaffen.... (wie in der Skizze). Das gesuchte Quadrat ist grün markiert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viel Erfolg,
Mathehelfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Manchmal steht man echt so richtig auf dem Schlauch...
Vielen Dank, ist ja eigentlich richtig einfach..
Liebe Grüße,
Morticia1611
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