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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 06.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Seinen a,b,c [mm] \in \IQ [/mm] und a + b + c [mm] \not= [/mm] 0
Zeigen sie das, dass homogene lineare Gleichungssystem
[mm] aX_1 [/mm] + [mm] bX_2 [/mm] + [mm] cX_3 [/mm] = 0
[mm] aX_2 [/mm] + [mm] bX_3 [/mm] + [mm] cX_4 [/mm] = 0
[mm] aX_3 [/mm] + [mm] bX_4 [/mm] + [mm] cX_5 [/mm] = 0
[mm] cX_1 [/mm] + [mm] aX_4 [/mm] + [mm] bX_5 [/mm] = 0
[mm] bX_1 [/mm] + [mm] cX_2 [/mm] + [mm] aX_5 [/mm] = 0
[mm] (X_1 ,X_2 ,X_3 ,X_4 ,X_5 [/mm] Unbestimmte) nur die triviale Nulllösung besitzt. |
Hallo liebe Gemeinschaft,
ich hab jetzt ca. 3h lang versucht das mit Gauß zu lösen, komme aber immer wieder nicht an nen Punkt an dem ich ablesen kann das nur die triviale lösung in frage kommt.
ich gebe zu, dass ich es noch nicht über wiederspruch versucht habe (obwohl ich mir auch nciht vorstellen kann das das weiterhilft).
hat evt. jemand ne idee wo ich hinkommen muss oder wie ich anfangen muss um das rauszukriegen?
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Hallo maxi85,
wie weit löst du das GS denn mit Gauß?
Bringst du es auf obere Dreiecksform?
Ich rechne dann noch weiter, bringe quasi nochmal auf Dreiecksform und erhalte dann so eine Diagonalmatrix (also nur Einträge auf der Diagonalen) und bringe die dann auf Einheitsmatrix.
> ich hab jetzt ca. 3h lang versucht das mit Gauß zu lösen,
> komme aber immer wieder nicht an nen Punkt an dem ich
> ablesen kann das nur die triviale lösung in frage kommt.
Und wenn du bei Gauß dann links eine Einheitsmatrix stehen hast, ist das, was rechts im Vektor steht (also da, wo vorher der Ausgangsvektor stand) die Lösung des LGS.
Wenn da übringens von Anfang an der Nullvektor ist, der da auf der rechten Seite steht, dann muss auch immer der Nullvektor als Lösung rauskommen. Weil egal, welche Operation du durchführst, 0 bleibt 0.
Ob du 0 zu 0 addierst, oder 0 erst mit irgendwas multiplizierst und das dann addierst, oder dividierst, oder was auch immer, 0 bleibt 0.
Also stur Gauß rechnen führt meiner Meinung nach definitiv zum Ziel. Ich würde es auch so machen. Versuch es doch nochmal. Wenn du Schwierigkeiten hast, gucke ich gerne morgen (oder die Tage) nochmal drüber 
LG, Nadine
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