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Forum "Schul-Analysis" - Horner Schema
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Horner Schema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Sa 03.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo ihr da!

habe mal eine frage zum horner schema..
habe die funktion
[mm] y=x^4-2x^2+5 [/mm]    zus. Information:    x aus (-2;2)

man soll extremstellen bestimmen...
also [mm] y'=4x^3-4x [/mm] ist die erste ableitung.
nun muss ich doch diese ableitung um sie in die quadratische form zu bringen mit dem z.b. horner schema abstufen..lieg ich da richtig ja oder?

die eigentliche frage ist dann wie wendet man das horner schema an, wenn z.b. [mm] x^2 [/mm] in der gleichung fehlt.. schreibt man in der tabelle dann eine null rein oder lässt man es weg? danke schonmal für die hilfe





        
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Horner Schema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Sa 03.06.2006
Autor: Teufel

-entfällt-
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Horner Schema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Sa 03.06.2006
Autor: Teufel

Wenn was fehlt, musst du dafür eine 0 hinschreiben.
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Bezug
Horner Schema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Sa 03.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

aber da kommt man dann nicht auf die lösung.. kann es jm. kurz erklären wie ich die aufgabe löse, bin nämlich total draussen.. wäre nett
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Horner Schema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Sa 03.06.2006
Autor: hase-hh

moin,

hier brauchst du das horner schema nicht unbedingt anzuwenden.

[mm] y'=4x^3-4x [/mm]

du kannst also 4x ausklammern:

[mm] y'=4x(x^2-1) [/mm]

für y'=0 (waagerechte Tangenten) erhältst du dann

x1=0
x2=1
x3=-1.


wenn [mm] x^2 [/mm] "fehlt", müßtest du im horner schema an der stelle eine 0 eintragen.


gruss
wolfgang



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Horner Schema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Sa 03.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

kannst du mir evtl. erklären wie genau du auf die 3nullstellen kommst?
y'=0 setzen und komplette gleichung nach x auflösen dann kommt doch nur eine nullstelle raus die ist bei mir x=0


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Bezug
Horner Schema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Sa 03.06.2006
Autor: TanjaH

Guten Abend
Sanch_Pancho,


> kannst du mir evtl. erklären wie genau du auf die
> 3nullstellen kommst?
>  y'=0 setzen und komplette gleichung nach x auflösen dann
> kommt doch nur eine nullstelle raus die ist bei mir x=0

kennst du den Satz vom Nullprodukt?

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Wenden wir das einmal auf deine Formel [mm] 0=4*\red{x}*\green{(x^{2}-1)} [/mm] an. Ich habe dir mal die zwei Faktoren bunt angemalt :-)
Die 4 kann ja eh nicht 0 werden, deshalb spielt sie auch für die Betrachtung keine Rolle

es ist also entweder [mm] \red{x}=0 [/mm] oder [mm] \green{(x²-1)}=0 [/mm]

bei [mm] x_1=0 [/mm] sind wir fertig ;-)

und bei [mm] x^{2}-1=0 [/mm] holen wir die -1 auf die andere Seite und ziehen die Wurzel.

[mm] x^{2}=1 [/mm]  daraus folgt [mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{1} [/mm]

oder auch:

[mm] x_2=+\wurzel{1}=1 [/mm]

[mm] x_3=-\wurzel{1}=-1 [/mm]


jetzt klarer?  :-)


Gruß
Tanja
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Bezug
Horner Schema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:38 So 04.06.2006
Autor: Sancho_Pancho

ja super jetzt ist es klar! danke
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