Hotel in Verlegenheit ? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Do 11.05.2006 | | Autor: | Speyer |
| Aufgabe | | Ein Hotel hat 218 Betten. Wieviele Reservierungen durch eine Kongreßleitung darf der Hotelmanager annehmen, wenn erfahrungsgemäß eine Reservierung mit Ws 0,2 annuliert wird ? Die Hotelleitung kann es sich leisten, mit 2,5%er Ws in Verlegenheit zu geraten. |
ja, und Leute, wieviel Reservierungen sinds ? ich habs dreimal mit versch. Formeln gerechnet, und drei versch. Werte rausbekommen...
Es wäre nett, wenn ihr mir sagen könnt, a) wie muß ich an die aufgabe ran gehen, b) welchen Wert ihr dafür rausbekommt :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Do 11.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
> Ein Hotel hat 218 Betten. Wieviele Reservierungen durch
> eine Kongreßleitung darf der Hotelmanager annehmen, wenn
> erfahrungsgemäß eine Reservierung mit Ws 0,2 annuliert wird
> ? Die Hotelleitung kann es sich leisten, mit 2,5%er Ws in
> Verlegenheit zu geraten.
> ja, und Leute, wieviel Reservierungen sinds ? ich habs
> dreimal mit versch. Formeln gerechnet, und drei versch.
> Werte rausbekommen...
> Es wäre nett, wenn ihr mir sagen könnt, a) wie muß ich an
> die aufgabe ran gehen, b) welchen Wert ihr dafür
> rausbekommt :)
Die Hotelleitung nimmt N Personen an, diese N willst du herausfinden damit:
1. höchstens 218 Personen auch die Reservierung annehmen
2. 1. mit eine WK von 97,5 % eintritt.
Die Personne entscheiden unabhängig voneinander also. hast du eine Binomialverteilung mit BIN(N,k,0,8)
gesucht ist also: P(0<=X<=218)>=0,975 oder P(219<=X<=N)<=0,025.
Anschließend näherst du mit der Normalverteilung:
[mm]\Rightarrow \ P(0 \le X \le 218) =\sum_{k=0}^N {N \choose k}*0,8^k*0,2^{N-k} \approx \Phi \left(\frac{N+0,5-N*0,8}{\sqrt{N*0,2*0,8}}\right)-\Phi \left(\frac{0-0,5-N*0,8}{\sqrt{N*0,2*0,8}} \right) \ge 0,975 [/mm]
Jetzt kommt der eigentliche Trick, du lässt den rechten Phi-Term weg weil der fast null ist.
[mm]\Rightarrow \ \Phi \left(\frac{N+0,5-N*0,8}{\sqrt{N*0,2*0,8}}\right)\ge 0,975
\Leftrightarrow \frac{N+0,5-N*0,8}{\sqrt{N*0,2*0,8}} \ge \Phi^{-1} \left(0,975\right)=1,96[/mm]
Jetzt noch auflösen und ich bekomm dann N<=257
mfg
metzga
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Hi,
was hat es denn mit diesem "fracN" im letzten Term auf sich ? Ist das nur ein Fehler und es sollte eigentlich nur "N" dort stehen?
Desweiteren wollt ich noch fragen, wo man denn dann die 1.96 einsetzt, um N<=257 rauszukriegen ???
Danke und sonnige Grüße
das 0815-Hähnchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Do 11.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo haehnchen!
> was hat es denn mit diesem "fracN" im letzten Term auf sich
> ? Ist das nur ein Fehler und es sollte eigentlich nur "N"
> dort stehen?
Das war ein Tippfehler bei der Formelbeschreibung und ist nun korrigiert ...
Gruß
Loddar
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hi leute,
kann es sein, dass es in der obigen formel auch
[mm] \sum_{i=0}^{218}{{N \choose k} 0.8^k0.2^{N-k}} \geq [/mm] 0.975
heissen muesste.. denn
[mm] \sum_{i=0}^{N}{{N \choose k} 0.8^k0.2^{N-k}} [/mm] = [mm] 1^N [/mm] = 1
ist ja nicht so prickelnd, oder?
weiterhin frag ich mich, wo das 0.5 in der approximation der binomialverteilung herkommt, aber davon hab ich nicht wirklich ahnung.. koenntet ihr mir da auf die spruenge helfen?
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auch die binomialapproximation ist falsch..
das erste N im zaehler jedes bruches muss durch 218 ersetzt werden, denn wir wollen ja hier N abschaetzen, sodass die wahrscheinlichkeit, dass maximal 218 betten belegt sind, eben 0.975 ist.> hi leute,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:14 Sa 13.05.2006 | | Autor: | vanguard2k |
Im Hilbert-Hotel wäre das sicher nicht passiert =)
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