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| Aufgabe | | Welcher Punkt der Hyperbel hyp: [mm] 2x^2 [/mm] [mm] 3y^2 [/mm] = 6 hat von P(5/0) den kleinsten Abstand? |
hi!
kann mir vielleicht einer von euch bei diesem beispiel auf die sprünge helfen?
die lösung lautet: [mm] B(3/\bruch{+}{-}2) [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 29.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm ein beliebiges x1 aus D rechne das zugehörige y1 aus, Berechne den Abstand bzw, Abstandquadrat [mm] d^2 [/mm] des Punktes P=(x1,y1) zu B.
jetzt hast du [mm] d^2(x1) [/mm] suche das Maximum!
Und mit Vektorrechnung hat das nix zu tun!
Gruss leduart
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ich habe keine ahnung was du meinst :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Di 29.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Der Abstand zweier Punkte $P \ [mm] \left( \ x_P \ ; \ y_P \ \right)$ [/mm] und $Q \ [mm] \left( \ x_Q \ ; \ y_Q \ \right)$ [/mm] wird (gemäß Pythagoras) berechnet zu:
[mm] $d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-x_P\right)^2 \ }$
[/mm]
Setze nun die Koordinaten des Punktes $P_$ ein sowie die Hyperbelgleichung, die Du zuvor z.B. nach [mm] $y^2 [/mm] \ = \ ...$ umgestellt hast.
Damit hast Du dann Deine Zielfunktion $d(x)_$ , für die Du eine Extremwertberechnung durchführen musst.
Um Dir die Ableitungen zu erleichtern, kannst Du auch die Ersatzfunktion $f(x) \ = \ [mm] [d(x)]^2 [/mm] \ = \ ...$ betrachten.
Gruß
Loddar
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