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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 17.01.2010 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Für den Zugang zu den Computern eines Hochschulnetzwerks besitzt jeder Studierende ein achtstelliges Passwort. Dabei wird ein Zeichensatz mit 64 Zeichen (30 Buchstaben, 10 Ziffern und 24 Sonderzeichen) verwendet. Den Studierendenw ird zunächst ein vorläufiges Passwort zugewiesen, das der Admin mit einem speziellen Programm erzeugt. Das Programm besetzt jede Stelle des Passworts mit einem zufällig ausgewählten Zeichen des verwendeten Zeichensatzes
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse
E1: Das zugeteilte Passwort besteht aus lauter verschiedenen Zeichen
E2: Das Passwort enthält mindestens zwei Sonderzeichen
b) DIe Erfahrungen des Admin zeigen, dass die Studierenden bei der Änderung der Ihnen zugeteilten Passwörter Buchstaben und Ziffer bevorzugen und nur 10% der verwendeten Zeichen Sonderzeichen sind. Um die Sicherheit zu erhöhen, verschickt der Admin an alle Studierenden eine Mail mit dem Hinweis, dass auch Snderzeichen verwendet werden dürfen. Damit möchte er den Anteil der SOnderzeichen auf indestens 20% erhöhen. Gelingt dies nichtm sollen weitere Maßnahmen ergriffen werden. Nach einiger Zeit werden aus den vorhandenen passwörtern zufällig 4000 Zeichen ausgewählt un überprüft. Bestimmen Sie mit Hilfe der Binomialverteilung für diesen Fall einen möglichst großen Ablehnungsbreich für die Hypothese, dass die schickte Mail bereits die erhoffte Wirkung hatte. Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll dabei 5% nicht überschreiten. Bei einer anschließenden Überprüfung werden 781 Sonderzeichen gezählt. Ermitteln Sie die Entscheidung, die der Admin daraufhin treffen wird. |
Hallo!
Ich bin fleißig am lernen für meine Abivorbereitenden Klausuren. Stochastik lag mir noch nie besonders gut und nun stecke ich mal wieder bei einer Aufgabe fest.
Hier sind meine Lösung(sansätze)
a)
ohne Zurücklegen
P(E1) = [mm] \bruch{64!}{64-8} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{64})^{8} \approx [/mm] 64%
Taschenrechner Funktion
[mm] BionomIWKT(8,\bruch{24}{64},2,8)
[/mm]
P(E2) [mm] \approx [/mm] 86,4%
b) einseitiger Hypothesentest
n= 4000
[mm] \alpha [/mm] = 0,05
[mm] H_{0} [/mm] Die Email hatte die erhoffte Wirkung (20% Sonderzeichen)
[mm] p_{0} [/mm] = 0,2
Taschenrechnerfunktion
Löse(BinomIWKT(4000,0.2,k)=0.05,k)
k = 759 ist der Kritische Wert und damit die unterste Grenze, dafür, dass die Hypothese [mm] H_{0} [/mm] angenommen wird.
[mm] \alpha'= [/mm] BinomIWKT(4000,0.2,759) [mm] \approx [/mm] 0,054
Vielen dank schonmal =)
liebe grüße
Feya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 17.01.2010 | | Autor: | Auron |
Hallo Feya!
Ich bin selbst gerade in der Abiturvorbereitung und habe mich mal an deinen Aufgaben versucht. Da ich mit den Taschenrechnerbezeichnungen wie BinomIW KT nicht vertraut / bekannt bin, erkläre ich dir meinen Lösungsweg einfach schriftlich.
a) Ich gehe hier von einem Laplace Experiment aus, d.h. [mm] P=\bruch{Anzahl-der-günstigen-Ausfaelle}{Anzahl-aller-Ausfaelle}
[/mm]
Insgesamt sind [mm] 64^{8} [/mm] Ausfälle möglich, günstig sind aber nur [mm] \bruch{64!}{(64-8)!} [/mm] Ausfälle. Bildet man nun den Quotienten ergibt sich 63,4%
Bis auf das Runden also alles richtig.
b) Man betrachtet das ganze als Bernoullikette der Länge 8 mit [mm] p=\bruch{24}{64} [/mm] und k [mm] \ge [/mm] 2. Mithilfe des Taschenrechners ergibt sich dann P=86,5% Naja, lassen wir die Nachkommastelle mal außen vor 
c) [mm] H_{0} [/mm] = 20% Sonderzeichen [mm] p_{0}=0,2 [/mm] n=4000 [mm] \alpha=0,05
[/mm]
Da mein Taschenrechner sowas nicht mehr leisten kann, habe ich die Aufgabe mit der Normalverteilung gelöst.
[mm] P_{0,2}(X \le [/mm] k) [mm] \le [/mm] 0,05
=> F(4000;0,2;k) = [mm] \Phi [/mm] (z) [mm] \le [/mm] 0,05
=> z [mm] \le [/mm] -1,65
[mm] z=\bruch{k-E(X)+0,5}{\sigma}=>\bruch{k-800+0,5}{8\wurzel{10}} \le [/mm] 0,05
Umformen nach k=...
k=757,76
Bei mir ist also 758 die untere Grenze, für die [mm] H_{0} [/mm] angenommen wird. Die Normalverteilung gibt jedoch nur eine Näherungslösung an, daher gehe ich davon aus, dass deine Lösung korrekt bzw. genauer ist.
Letztlich wird der Admin also keine weiteren Schritte einzuleiten brauchen, da der Wert nicht im Ablehnungsbereich liegt.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Liebe Grüße
Auron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Feya-chi |
vielen dank ;)
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