Hypothesentest Güte Beta < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Hersteller eines Waschmittels gibt auf der Packung ein Füllgewicht von 900g an. Eine Stichprobe vom Umfang n = 100 ergab x = 895 g und [mm] s^{2} [/mm] = 225 [mm] g^{2}.
[/mm]
(a) Eine Konsumentenschutzorganisation äußert den Verdacht, dass das mittlere Füllgewicht geringer sein könnte. Ist dieser Verdacht gerechtfertigt [mm] (\alpha [/mm] = 0:01)?
(b) Geben Sie ein 99%-Konfidenzintervall für das mittlere Füllgewicht an.
(c) Wie groß ist die Güte [mm] \beta [/mm] des Tests, wenn [mm] \sigma^{2} [/mm] = 200 [mm] g^{2} [/mm] und der wahre Erwartungswert des Füllgewichts [mm] \mu [/mm] = 892 g beträgt? |
Hallo,
ich habe hier mit dem Berechnen der Güte Beta ein Problem,
mein Ansatz war:
[mm] H_{0}: \mu \le [/mm] 900g [mm] H_{1}: \mu [/mm] > 900g
mit den Werten aus der Angabe ergibt sich ein Kritischer Bereich von (903,5463 , [mm] \infty) [/mm] und da [mm] \overline{x} [/mm] nicht im Kritischen Bereich enthalten ist, ist die Annahme das in den Verpackungen zu wenig abgefüllt ist, gerechtfertig.
und davon ausgehend ist mMn die Güte Beta die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] H_{0} [/mm] richtig abgelehnt wurde. Somit:
[mm] \beta [/mm] = [mm] P(\overline{x} \ge [/mm] 903,5463) = 1 - [mm] P(\bruch{\overline{x}-\mu}{\sigma}*\sqrt{n} \le \bruch{903,5463-892}{\sqrt{200}}*\sqrt{100}) [/mm] = 1-F(8.16)
und in dieser Formel liegt eben das Problem, dass ich kein Sinnvolles Ergebnis erhalte.
Hat vll. jemand eine Idee?
mfg tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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