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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Di 21.11.2017 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | (i) Sei R ein Ring und I <R ein Ideal in R. Zeige, die Menge [mm] s=1+I=\lbrace [/mm] 1+x | [mm] x\in I\rbrace [/mm] ist multiplikativ abgeschlossen in R.
(ii) Zeige, ist [mm] 0\neq n\in\IZ [/mm] und [mm] S=1+\langle n\rangle, [/mm] so besitzen [mm] S^{-1}\IZ [/mm] nur endlich viele Primideal |
Hallo,
zu (i) haben ich folgendes Überlegt:
Sei [mm] x,y\in [/mm] S, dann ist (1+x)*(1+y)= [mm] 1+\underbrace{y}_{\in I}+\underbrace{x}_{\in I}+\underbrace{xy}_{\in I} \in [/mm] S
ist das richtig?
Zu (ii) habe ich leider keine Idee wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(i) ist richtig. (ii): Weißt du, wie sich die Primideale einer Lokalisierung allgemein beschreiben lassen?
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