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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
| Aufgabe | Implizite Funktionen
(a) Welche Voraussetzung sichert Ihnen zu, dass Sie die implizite Gleichung
f(x, y) = e^(2x−y) + 3x − 2y − 1 = 0
nach y = y(x) auflösen können?
Berechnen Sie dann: y'x), y''(x), y(0), y'(0), y''(0). Geben Sie damit den Beginn
der Taylorentwicklung der aufgelösten Funktion y = y(x) am Entwicklungspunkt
x = 0 an.
(b) Berechnen Sie [mm] z_x(x, [/mm] y), [mm] z_y(x, [/mm] y), z(0, 0), [mm] z_x(0, [/mm] 0), [mm] z_y(0, [/mm] 0) aus
f(x, y, z) = x cos y + y cos z + z cos x − 2 = 0 .
Geben Sie damit den Beginn der Taylorentwicklung der Funktion z = z(x, y)
am Entwicklungspunkt (x, y) = (0, 0) an. |
Hallo,
welche vorraussetzung braucht denn diese gleichung, damit ich sie nach y auflösen kann? ich verstehs nicht so ganz bzw komm nicht drauf...und wie löse ich so eine implizite funktion auf?
danke im vorraus!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
wäre es möglich dass die vorassetzung ist, dass der term e^2x-y wegfällt bzw. die variablen wegfallen und nur [mm] e^0 [/mm] stehen bleibt, d.h., dass 2x-y=0 ist, also y=2x...?
ich weiß nicht wie ich da weiter kommen soll..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 So 12.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist sicher falsch, dann zeigst du doch, dass du ne voellig andere fkt. aufloesen kannst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
natürlich habe ich ein skript, aber da steht nur wie man auf die ableitung g'(x)=y' kommt und nichts von y...
was könnte sonst die voraussetzung sein? ich dacht hier stört die e-funktion..?
danke für ihre schnelle antwort!
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Hallo cracker,
> natürlich habe ich ein skript, aber da steht nur wie man
> auf die ableitung g'(x)=y' kommt und nichts von y...
> was könnte sonst die voraussetzung sein? ich dacht hier
> stört die e-funktion..?
> danke für ihre schnelle antwort!
In dem Satz über implizite Funktionen stehen auch Bedingungen drin,
damit die implizite Funktion nach einer Variablen auflösbar ist.
Damit [mm]f\left(x,y\right)[/mm] nach y auflösbar ist,
muß
[mm]f\left(x_{0},y_{0}\right)=0[/mm]
und
...
sein.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 12.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
aufloesen heisst hier nicht, dass du ne explizite fkt y(x) angeben kannst.
(dazu ist dann die taylorentwicklung.
Ihr habt aber, wenn die Aufgabe da steht sicher ueber impl fkt. gesprochen. lies also dein skript, ein Buch oder such im Netz nach impl. fkt.
Gruss leduart
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