Implizite Funktionen 2 < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 24.07.2008 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Sei F : R2 → R definiert durch F(x, y) = x3 + y3 − 3axy mit einem a ∈ R,
a [mm] \not= [/mm] 0. Durch die Gleichung F(x, y) = 0 wird eine Kurve im R2 definiert. In
welchen Punkten kann diese Gleichung nach y aufgelöst werden? |
hi zusammen,
ich hab das dann mal so gemacht.
Gleichung nach y abgeleitet: [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = [mm] 3x^2-3ay
[/mm]
und das hab ich dann 0 gesetzt, damit ich die Lösungen bekomme die es nicht sein dürfen.
dann hab ich für [mm] x_1 [/mm] = [mm] +\wurzel[2]{ay} [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = [mm] -\wurzel[2]{ay}
[/mm]
ist das soweit richtig ? und muss ich nun noch nach x ableiten, und dann diejenigen x bestimmen für die es nicht erfüllt ist, da ja nach denjenigen Punkten gefragt ist, bei denen man nach y auflösen kann.
mfg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 24.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Satz über implizite Funktionen sagt nur aus, dass [mm] $\det(\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0))\not=0$ [/mm] sein soll.
Also in deinem Fall wäre das einfach [mm] $\frac{\partial f}{\partial y}$, [/mm] was nicht Null sein darf.
Das ist soweit okay, du kannst das ganze aber auch direkt nach y auflösen.
Man kann also überall da nach y auflösen, wo [mm] $\frac{\partial f}{\partial y}\not=0$, [/mm] d.h. du brauchst deine x nicht mehr ableiten etc.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Do 24.07.2008 | | Autor: | meep |
super, vielen dank für die schnelle antwort
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