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Hallo Leute
Ich hab ma 2 Fragen:
1. Was bedeutet eigentlich [mm] |x|\le2?
[/mm]
2. [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3\wurzel{4-x^2}
[/mm]
Wenn ich das ableite erhalte ich
[mm] f'(x)=x^2\wurzel{4-x^2}+\bruch{1}{3}x^3\bruch{-2x}{2\wurzel{4-x^2}}
[/mm]
Wie kann man vereinfachen, damit man auf [mm] f'(x)=\bruch{4x^2(3-x^2)} {3\wurzel{4-x^2}} [/mm] kommt.
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> Hallo Leute
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> Ich hab ma 2 Fragen:
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> 1. Was bedeutet eigentlich [mm]|x|\le2?[/mm]
Also der Betrag ist wiefolgt definiert: [mm]|x|:=\left\{\begin{matrix}
x, & \mbox{wenn }x\mbox{ x>0} \\
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ =0} \\
-x, & \mbox{wenn }x\mbox{ x<0}
\end{matrix}\right.[/mm].
Wählen wir die 3 als Beispiel. Für [mm]x<0[/mm] ist [mm]|3|=-3[/mm]. Den Fall [mm]x=0[/mm] ergibt sich von selbst, da [mm]3 \ne 0[/mm]. Wenn hingegen [mm]x>0[/mm] ist, ist [mm]|3|=3[/mm]. Die 3 ist nicht mehr im geforderten Intervall, somit kommt diese Zahl für das x nicht in Betracht. 2 oder 1 zum Beispiel sind Elemente, die im Intervall vorkommen (Übung).
> 2. [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3\wurzel{4-x^2}[/mm]
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> Wenn ich das ableite erhalte ich
>
> [mm]f'(x)=x^2\wurzel{4-x^2}+\bruch{1}{3}x^3\bruch{-2x}{2\wurzel{4-x^2}}[/mm]
Das ist richtig.
>
> Wie kann man vereinfachen, damit man auf
> [mm]f'(x)=\bruch{4x^2(3-x^2)} {3\wurzel{4-x^2}}[/mm] kommt.
Da musst du dich verrechnet haben. Im Zweifellsfall benutze den Term, den du oben errechnet hast.
Viel Erfolg
Christoph
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 Mi 17.11.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
bei deiner betragsdefinition sollten doch aber x und nicht 1 stehen, oder ? also
[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x>0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \\ -x, & \mbox{für} x<0 \end{cases}
[/mm]
lg
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Da hast du recht. Danke für deine Aufmeksamkeit! Ich werde es korregieren.
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Danke für eure Hilfe.
Aber welchen Term meinst du? Das f'(x) welches ich berechnet hab?
Die Frage mit der Vereinfachung hab ich gestellt, weil es so in den Lösungen steht....
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hallo,
bringe deine ableitung auf den gemeinsamen nenner, multipliziere aus und erweitere zähler und nenner mit [mm] \frac{3}{3}.
[/mm]
|x|<2 meint -x<2<x
lg
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Was meinst du mit bei der Ableitung auf den gemeinsamen Nenner bringen? Wie gehe ich da vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Do 18.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hattest:
$ [mm] f'(x)=x^2\wurzel{4-x^2}+\bruch{1}{3}x^3\bruch{-2x}{2\wurzel{4-x^2}} [/mm] $
Erweitere den 1. Summanden rechts mit $6* [mm] \wurzel{4-x^2}$
[/mm]
FRED
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Ok das hab ich ma gemacht und bin auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{24x^2-8x^4}{6\wurzel{4-x^2}}
[/mm]
Aber dann mit [mm] \bruch{3}{3} [/mm] erweitern?
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Hallo blackkilla,
> Ok das hab ich ma gemacht und bin auf folgendes gekommen:
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> [mm]\bruch{24x^2-8x^4}{6\wurzel{4-x^2}}[/mm]
>
> Aber dann mit [mm]\bruch{3}{3}[/mm] erweitern?
Nein, das ist nicht nötig.
Jetzt kannst Du Zähler und Nenner
durch einen gemeinsamen Faktor kürzen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Do 18.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok habs geschafft. Es ging einfacher in dem ich den vorderen Summanden mit [mm] 3\wurzel{4-x^2} [/mm] erweiterte. Vielen Dank für eure Hilfe.
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