In quadr. Gleichung umformen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
| Aufgabe | | (6z+24)*(z+23)<5412 |
Im Rahmen einer quadratischen Ungleichung muss ich bei dieser Aufgabenstellung die linke Seite ja erst einmal umformen, sodass die Klammern verschwinden und ich das Schema ax²+bx+c erhalte. Wie also kann ich diese Klammern auflösen?
Vielen Dank im Voraus für die Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 So 23.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuroi!
Zwei Klammern werden miteinander multipliziert, indem man jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert.
Allgemein:
$(a+b)*(c+d) \ = \ a*c+a*d+b*c+b*d$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
Ah, da stand ich mal wieder auf der Leitung. Vielen Dank, Loddar!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
| Aufgabe | | (2p+3)*x²-10px+8p+1=0 |
Nun stehe ich vor obiger Aufgabenstellung - gleiche Frage, mit welcher Methode kann ich die Klammer (p+3)*x² auflösen?
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Hallo,
> (2p+3)*x²-10px+8p+1=0
> Nun stehe ich vor obiger Aufgabenstellung - gleiche Frage,
> mit welcher Methode kann ich die Klammer (p+3)*x²
> auflösen?
Dies ist wieder eine quadratische Funktion. Die pq Formel kommt hier nicht zum tragen weil vor dem quadratischen Glied ein Faktor (2p+3) steht.
Du kannst hier die sogenannte Mitternachtsformel verwenden. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier
In deinem Fall wäre:
a=(2p+3)
b=-10p
c=8p+1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
Ich habe anstatt der pq-Formel bei quadratischen Gleichungen/Ungleichungen bisher ohnehin immer die Mitternachtsformel angewendet. Allerdings sehe ich nicht, wie ich in diesem Fall die Diskriminante berechnen könnte:
[mm] x_{1/2}=\bruch{10p\pm\wurzel{(-10p)^2-4*(2p+3)*(8p+1)}}{2*(2p+3)}
[/mm]
Entweder, ich mache wohl beim Ausrechnen einen Fehler, oder aber ich muss vor dem Anwenden der Formel möglicherweise irgendeine Berechnung durchführen, um den Paramenter p zu entfernen?
Jedenfalls lässt sich meine Lösung nicht fertig ausrechnen:
[mm] x_{1/2}=\bruch{10p\pm\wurzel{-268p+3}}{4p+6}
[/mm]
Mit der Bitte um Hilfe!
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Hallo kuroi,
> Ich habe anstatt der pq-Formel bei quadratischen
> Gleichungen/Ungleichungen bisher ohnehin immer die
> Mitternachtsformel angewendet. Allerdings sehe ich nicht,
> wie ich in diesem Fall die Diskriminante berechnen
> könnte:
>
> [mm]x_{1/2}=\bruch{10p\pm\wurzel{(-10p)^2-4*(2p+3)*(8p+1)}}{2*(2p+3)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Entweder, ich mache wohl beim Ausrechnen einen Fehler, oder
> aber ich muss vor dem Anwenden der Formel möglicherweise
> irgendeine Berechnung durchführen, um den Paramenter p zu
> entfernen?
>
> Jedenfalls lässt sich meine Lösung nicht fertig
> ausrechnen:
>
> [mm]x_{1/2}=\bruch{10p\pm\wurzel{-268p+3}}{4p+6}[/mm]
Das sieht komisch aus.
Wenn du unter der Wurzel zusammenfasst, so ergibt sich [mm]36p^2-104p-12[/mm] also [mm]4\cdot{}(9p^2-26p-3)[/mm]
Dann kannst du 4 als 2 aus der Wurzel rausholen und dann ausklammern und kürzen.
Ich komme auf [mm]x_{1,2}=\frac{5p\pm\sqrt{9p^2-26p-3}}{2p+3}[/mm]
>
> Mit der Bitte um Hilfe!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
Wäre es möglich, mir die einzelnen Rechenschritte aufzuzeigen, die zur Lösung [mm] 36p^2-104p-12 [/mm] $ führen? Irgendwo im Rechenweg muss mein Fehler liegen.
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Hallo nochmal,
machen wir es umgekehrt, du zeigst, wie du [mm](-10p)^2-4(2p+3)(8p+1)[/mm] zusammenrechnest ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
Nun gut, hier also mein Rechenweg:
[mm] (-10p)^2-4*(2p+3)*(8p+1)
[/mm]
[mm] (-10p)^2-4*(16p+2p+24p+3)
[/mm]
[mm] (-10p)^2-4*(42p+3)
[/mm]
[mm] (-10p)^2-168p+12
[/mm]
-100p-168p+12
-268p+12
Die +3 am Ende hatte ich vorhin vergessen mit 4 zu multiplizieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 23.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Nun gut, hier also mein Rechenweg:
>
> [mm](-10p)^2-4*(2p+3)*(8p+1)[/mm]
> [mm](-10p)^2-4*(16p+2p+24p+3)[/mm]
> [mm](-10p)^2-4*(42p+3)[/mm]
> [mm](-10p)^2-168p+12[/mm]
> -100p-168p+12
> -268p+12
>
> Die +3 am Ende hatte ich vorhin vergessen mit 4 zu
> multiplizieren.
Du hast ein paar mal p² und p zusammengefasst, was natürlich nicht geht.
[mm] $(-10p)^2-4(2p+3)(8p+1)$
[/mm]
[mm] $=(-10)^{2}p^2-4(16p^{2}+2p+24p+3)$
[/mm]
[mm] $=100p^2-4(16p^{2}+26p+3)$
[/mm]
[mm] $=100p^2-(64p^{2}+104p+12)$
[/mm]
[mm] $=100p^2-64p^{2}-104p-12$
[/mm]
[mm] $=4(9p^2-26p-3)$
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 23.10.2011 | | Autor: | Kuroi |
Ah, natürlich! Vielen Dank nochmal an alle Helfer!
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