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| Aufgabe | Sei (Omega, A, P) eine Wahrscheinlichkeitsraum, A element A und IA mit
[mm] IA(w)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{für alle w element A} \\
0, & \mbox{für alle w keine Element in A}
\end{matrix}\right. [/mm]
a. Bestimme die Verteilung von IA unter P
b. Bestimme die Verteilungsfunktion von IA
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
also leider habe ich hier null ahnung, wie ich vorgehen soll und was eigentlich von mir gewollt wird. Soll ich da etwas beweisen, rechnen?
Ich würde mich über tipps oder einen Lösungsansatz freuen.
Danke
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Hallo!
> Sei (Omega, A, P) eine Wahrscheinlichkeitsraum, A element A
> und IA mit
>
> [mm]IA(w)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{für alle w element A} \\
0, & \mbox{für alle w keine Element in A}
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> a. Bestimme die Verteilung von IA unter P
Verteilung von $X = [mm] I_{A}$ [/mm] unter [mm] $\IP$:
[/mm]
[mm] $\IP^{X}(B) [/mm] = [mm] \IP(X^{-1}(B)) [/mm] = ... $
Dabei bezeichnet [mm] $X^{-1}(B)=I_{A}^{-1}(B)$ [/mm] das Urbild von B unter [mm] I_{A}.
[/mm]
> b. Bestimme die Verteilungsfunktion von IA
Verteilungsfunktion von $X = [mm] I_{A}$:
[/mm]
[mm] $F_{X}(z) [/mm] = [mm] \IP(X \le [/mm] z) = ...$
Beachte in beiden Fällen, dass der Bildbereich von $X= [mm] 1_{A}$ [/mm] nur zwei Elemente umfasst!
(Stand alles auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia).
Grüße,
Stefan
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Hallo,
ja, das habe ich auch gesehen, aber das hat mir irgentwie auch nicht so viel gebracht, das ist es ja. Was wollen die von mir? Ich kann das ja wohl schlecht abschreiben.
Wollen die da Zahlen von mir?
Danke schonmal
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Hallo!
> Hallo,
> ja, das habe ich auch gesehen, aber das hat mir irgentwie
> auch nicht so viel gebracht, das ist es ja.
Dann schreib das das nächste Mal, dann muss ich nicht erst die Definitionen rausschreiben. Es geht ja darum, dass du konkrete Fragen stellst - wenn du gar nichts als Ansatz schreibst, gehen wir davon aus, dass wir dir "erste Hilfe" geben sollen.
Zu der ersten:
$ [mm] \IP^{X}(B) [/mm] = [mm] \IP(X^{-1}(B)) [/mm] = [mm] \begin{cases}\emptyset\\ A \\ A^{c}\\ \Omega\end{cases}$
[/mm]
Schreibe hinter die Mengen die Fälle, wann das eintritt!
Ist jetzt etwas klarer, was hier "neu" zu tun ist?
Grüße,
Stefan
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Also ich danke erstmal für deine Hilfe
Die leere Menge tritt ein, wenn nichts Element A ist
Omega tritt ein, wenn alles drin liegt, dass ist mir noch klar
A tritt ein, mit einer bestimmten W´keit, jenachdem wie viele Elemente in der Menge liegen, wenn ich das Ganze richtig verstnaden habe und Ac müsste die W´keit ja höher sein.
Aber sonst weiß ich leider zu der Aufgabe nichts.
Würde mich also weiter freuen, wenn mir jemand hilft
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Hallo!
> Also ich danke erstmal für deine Hilfe
>
> Die leere Menge tritt ein, wenn nichts Element A ist
> Omega tritt ein, wenn alles drin liegt, dass ist mir noch
> klar
Ich glaube, dir ist das nicht klar.
> A tritt ein, mit einer bestimmten W´keit, jenachdem wie
> viele Elemente in der Menge liegen, wenn ich das Ganze
> richtig verstnaden habe und Ac müsste die W´keit ja
> höher sein.
> Aber sonst weiß ich leider zu der Aufgabe nichts.
Die Indikatorfunktion hat den Bildbereich $B = [mm] \{0,1\}$, [/mm] und es gilt
[mm] $x\in [/mm] A [mm] \Rightarrow I_{A}(x) [/mm] = 1$
[mm] $x\in A^{C} \Rightarrow I_{A}(x) [/mm] = 0$
Es ist also:
$ [mm] \IP^{X}(B) [/mm] = [mm] \IP(X^{-1}(B)) [/mm] = [mm] \begin{cases}\emptyset\\ A, \quad\mbox{ falls }1\in B,0\notin B \\ A^{c}, \quad\mbox{ falls } 0\in B, 1\notin B\\ \Omega\end{cases} [/mm] $.
Wie lauten demzufolge die restlichen Fälle?
Grüße,
Stefan
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Hallo,
sorry, dass ich jetzt erst eine Rückmeldung gebe
erster Fall (leere Menge), wenn 1 und 0 keine Element in B
letzter Fall (Omega), wenn beide Elemente in B in sind, oder?
Soll bei b denn nur stehen, dass es die Leere Menge und Omega gibt?
Danke dir
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Nochmal ich:
b soll dann wahrscheinlich so aussehen:
[mm] Ia(w)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } w \mbox{ Element A} \\ 0, & \mbox{für } w \mbox{ kein Element in A und w element A hoch c} \end{cases}
[/mm]
habe ich das jetzt richtig verstanden?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Sa 22.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
eine Verteilungsfunktion sieht immer so aus:
[mm] $F_X(x):=P(X\leq x):=P(\{omega\ |\ X(\omega)\leq x\})$
[/mm]
Es ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Wert der Zufallsvariablen höchstens x ist. Du hast nur die Definition der Zufallsvariablen [mm] $I_A$ [/mm] wiederholt.
Was ist denn [mm] $P(I_A\leq [/mm] x)? Für x=-5? 0.5? 20? [mm] $x\in\IR$?
[/mm]
ciao
Stefan
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Hallo,
okay, danke für die ganzen Tipps, b werde ich mal versuchen, aber so ganz klar ist sie mir noch nicht, da ich nur weiß, dass es im Intervall [0,1] ist und mehr ist mir noch nicht klar.
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Hallo,
Stefan hat die doch schon geschrieben:
[mm] $F_{I_{A}}(x) [/mm] = [mm] P(I_{A} [/mm] < x)$
Und du weißt, dass [mm] I_{A} [/mm] nur die Werte "0" und "1" annehmen kann.
Was ist also, wenn x < 0?
Schauen wir mal:
[mm] $P(I_{A} [/mm] < x) = [mm] P(I_{A} [/mm] < 0)$
Das heißt, es geht um die [mm] \omega\in\Omega, [/mm] für die [mm] I_{A}(\omega) [/mm] < 0.
Kann das überhaupt sein? Wir wissen aus der vorherigen Aufgabe: Wenn weder 0 noch 1 in der Menge B liegen, dann ist [mm] P(I_{A} \in [/mm] B) = [mm] \emptyset! [/mm] Also:
[mm] $P(I_{A} [/mm] < 0) = [mm] P(\emptyset) [/mm] = 0$
Nun mach' den nächsten Fall! 0 < x < 1.
Und dann den letzten Fall! 1 < x.
Grüße,
Stefan
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okay, danke, jetzt habe ich es auch begriffen.
Danke danke
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Hey, könntest Du Deine Erläuterung zu b) noch ausführen?
Also für die Fälle 0 < x < 1 und 1 < x, wären das dann einfach b und Omega oder müsste es wie bei Teilaufgabe a) nicht noch einen 4. Fall geben (mit B und B Komplement)?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
> Hallo,
> sorry, dass ich jetzt erst eine Rückmeldung gebe
>
> erster Fall (leere Menge), wenn 1 und 0 keine Element in
> B
> letzter Fall (Omega), wenn beide Elemente in B in sind,
> oder?
Das ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße,
Stefan
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