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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 31.10.2005 | | Autor: | andariel |
hi
wie kann ich beweisen dass das Produkt : n [mm] \in \IN
[/mm]
n *(n+1) *(2n+1)
durch 6 teilbar ist
das umformen in eine summe is bisweilen gescheitert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mo 31.10.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo!
also Induktion... Ind.Anf. für n=1 kein Problem, weil 6 durch 6 recht gut teilbar is
Ind.Annahme: Behauptung gilt für n=m, also [mm]m*(m+1)*(2m+1) = 2m^{3}+3n^{2}+n[/mm] ist durch 6 teilbar
Ind.Schluss: was passiert bei [mm]n=m+1[/mm]?
der tip: oben einsetzen und ausmultiplizieren. dann guck mal, ob du die induktionsbehauptung da "raus" kriegst und schau dir an was übrig bleibt.
Der Term [mm]2m^{3}+3n^{2}+n[/mm] ist durch 6 teilbar nach Ind.Annahme, was ist mit der "Restsumme" und was ist los wenn in einer Summe beide Summanden durch 6 teilbar sind?
Grüsse
[mm]Martin[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 31.10.2005 | | Autor: | andariel |
danke !!
jez bin ich wenigstens schon einigermaßen auf dem richtigen weg...
nur wie mach ich dann nach dem einsetzen und ausmultiplizieren genau weiter...
was mach ich mit dem rest??..
2m³+3m²+7m+4 deckt sich ja nicht mit der induktionsbehauptung
mfg
sandra
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Hallo Sandra!
> nur wie mach ich dann nach dem einsetzen und
> ausmultiplizieren genau weiter...
> was mach ich mit dem rest??..
> 2m³+3m²+7m+4 deckt sich ja nicht mit der
> induktionsbehauptung
Da hast du dich wohl irgendwo verrechnet. Ich erhalte:
[mm] (m+1)(m+2)(2m+3)=2m^3+9m^2+13m+6=2m^3+3m^2+m+6m^2+12m+6
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Übrigens hat sich Martin wohl ein bisschen vertippt - am Ende dürften da nur noch m's stehen (und kein n mehr!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 31.10.2005 | | Autor: | andariel |
danke..:)...ich hab mir eh schon gedacht dass da was mit den n und m ned so ganz stimmen kann..
deswegen war ich auch schon bei
2m³+9m²+13m+6
nur trotzdem hab ich keine ahnung wie ich da jez weitermachen soll...
steh total am schlauch...
vielen dank..
sandra
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Hallo andariel,
> danke..:)...ich hab mir eh schon gedacht dass da was mit
> den n und m ned so ganz stimmen kann..
> deswegen war ich auch schon bei
> 2m³+9m²+13m+6
die Induktionsvoraussetzung mit ins Spiel bringen,das erreichst Du durch Umformen:
[mm]
\begin{gathered}
2\;m^3 \; + \;9\;m^2 \; + \;13\;m\; + \;6\; = \hfill \\
2\;m^3 \; + \;3\;m^2 \; + \;m\; + \;6\;m^2 \; + \;12\;m\; + \;6 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Ich denke jetzt muß der Groschen gefallen sein.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mo 31.10.2005 | | Autor: | andariel |
jez ist der groschen wirklich gefallen
vielen dank...
hat wirklich lange gedauert bis ich's gecheckt hab..
danke für die hilfe
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