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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute!
Ich soll als Übung folgende Ungleichung mit Induktion beweisen:
[mm] (1+x)^{n} \ge [/mm] 1+nx [mm] \forall n\in\IN, \forall x\in\IR [/mm]
Also ich weiss, das es für n=0 und n=1 stimmt.
Beim Induktionsschluss bin ich jetzt stehen geblieben:
[mm] (1+x)^{n+1} \ge [/mm] 1+(n+1)x = [mm] (1+x)^{n}*(1+x) \ge [/mm] 1+x+nx
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Eduard
Induktionsbeweis:
[mm] (1+x)^{k+1}=(1+x)^{k}(1+x)\ge(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^{2}\ge1+(k+1)x
[/mm]
da [mm] kx^{2}\ge0 [/mm] ist! Damit hätten wir die Bernoullische Ungleichung bewiesen!
Alles klar?
Gruß Fabian
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