Induktion mit 2 Variablen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Do 04.11.2004 | | Autor: | MrPink |
Moin, ich muss die folgende Aufgabe lösen und weiss nicht so ganz , wie ich vor gehen, soll, da es 2 Variablen gibt:
Zeigen Sie:Für alle k,n [mm] \in \IN [/mm] + {0} mit k [mm] \le [/mm] n gilt:
[mm] \vektor{n+ 1 \\ k +1 } [/mm] = [mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{ m \\ k}
[/mm]
Wie muss ich hier vorgehen, da oben k [mm] \le [/mm] n steht, weiss ich nicht genau , wass ich machen muss
Danke im Voraus
Diese Frage wurde in keinem andreren Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
> Moin, ich muss die folgende Aufgabe lösen und weiss nicht
> so ganz , wie ich vor gehen, soll, da es 2 Variablen
> gibt:
>
> Zeigen Sie:Für alle k,n [mm]\in \IN[/mm] + {0} mit k [mm]\le[/mm] n gilt:
>
>
> [mm]\vektor{n+ 1 \\ k +1 }[/mm] = [mm]\summe_{m=k}^{n} \vektor{ m \\ k}
[/mm]
>
>
> Wie muss ich hier vorgehen, da oben k [mm]\le[/mm] n steht, weiss
> ich nicht genau , wass ich machen muss
>
Die Induktion läuft wie gehabt über $n$. Die Bedingung $k [mm] \le [/mm] n$ ist notwendig, damit der Ausdruck $ [mm] \vektor{n+ 1 \\ k +1 }$ [/mm] noch einen Wert hat. Wenn ich mich nicht irre, gilt für $k>n$: $ [mm] \vektor{n \\ k } [/mm] = 0$.
Gruß,
Stefan
|
|
|
|
