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| Aufgabe | | Umformung von ner Doppelsumme |
Mahlzeit Forum
Ich hätte gerne ne zweite Meinung zu einer Umformung einer Doppelsumme, da ich das Gefühl habe ich hab irgendwo ne eins vergessen.
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}\summe_{j=0}^{n+1-i}\vektor{n \\ (i-1)j(n-i-j+1)}a^{i} b^{j} c^{n-i-j+1}=\summe_{i+j+(n-i-j+1)=n+1}^{}\vektor{n \\ (i-1)j(n-i-j+1)}a^{i} b^{j} c^{n-i-j+1}
[/mm]
Vielen Dank
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> Ich hätte gerne ne zweite Meinung zu einer Umformung einer
> Doppelsumme, da ich das Gefühl habe ich hab irgendwo ne
> eins vergessen.
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> [mm]\summe_{i=1}^{n+1}\summe_{j=0}^{n+1-i}\vektor{n \\ (i-1)j(n-i-j+1)}a^{i} b^{j} c^{n-i-j+1}=\summe_{i+j+(n-i-j+1)=n+1}^{}\vektor{n \\ (i-1)j(n-i-j+1)}a^{i} b^{j} c^{n-i-j+1}[/mm]
>
> Vielen Dank
Hallo MadHatter,
soll dies der Versuch sein, eine Doppelsumme
durch eine einfache Summe zu ersetzen ?
Bei der zweiten Summe ist aber gar kein Summations-
index erkennbar. Stattdessen steht unter dem Summen-
zeichen eine Gleichung für 3 Variablen i,j,n , welche
allgemeingültig ist !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Di 05.11.2013 | | Autor: | MadHatter |
Das ist ein Teilschritt für ne Induktion für [mm] (a+b+c)^{n}=\summe_{i+j+k=n}^{}\vektor{n \\ i j k}a^{i}b^{j}c^{k}
[/mm]
Das unter der Summe bedeuted das die Summe alle Möglichkeiten durchspielt, welche die Gleichung i+j+k=n erfüllen [mm] \forall i,j,k\in \IN_{0} [/mm] mit i+j+k=n. k wurde zu einem Zweck von mir umgestellt zu k=n-i-j.
Das n-i-j+1 kommt dann durch die Grenzverschiebung, ist aber immernoch k.
Und ich glaube unter meiner Summe auf der rechten Seite muß i>0 sein.
sprich [mm] \summe_{i=1}^{n+1}\summe_{j=0}^{n+1-i}\vektor{n \\ (i-1)j(n-i-j+1)}a^{i} b^{j} c^{n-i-j+1}=\summe_{i+j+k=n+1}^{}\vektor{n \\ (i-1)jk}a^{i} b^{j} c^{k} [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 05.11.2013 | | Autor: | MadHatter |
OK. Ich hab den Grund für meine nichtgreifbare Verwirrung gefunden. Aus (n-i-j+1) k zu machen ist nur korrekt solange i>0 ist aber am Ende der Rechnung wozu noch zwei weitere dieser Summen gehören muß das für alle i [mm] \in \IN_{0} [/mm] gelten und dann ist diese oben beschriebene k blödsinn. k bleibt ja (n-i-j).
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