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| Aufgabe | Wie ist der Inhalt der Fläche, wenn er von Graphen f und g begrenzt wird?
1.)f(x)= [mm] x^2; [/mm] g(x)= [mm] -x^2+4x
[/mm]
[mm] 2.)f(x)=-1/x^2 [/mm] ; g(x)=2,5x-5,25 |
Hallöchen!
Ich habe Probleme bei diesen Aufgaben und würde mich über Hilfe sehr freun...Habe mich auch wirklcih schon rangesetzt und versucht zu Rechnen: Hier meine Bisherigen Versuche:
1.)Schnittpunkte:
[mm] =x^2 [/mm] = [mm] -x^2+4x
[/mm]
[mm] 2x^2-4x=0
[/mm]
[mm] x^2-2x=0
[/mm]
x(x-2)=0
x1=0 oder x2=2
2.)Überprüfen welche Funktion größer ist:
f(0)<g(0)
f(1)<g(1)
f(2)<g(2)
.... das ist schon komisch da ich nur die Regel kenne wenn f größer ist als g...mhm..naja das mal missachtet habe ich dann weiterversucht:
[mm] \integral_{0}^{g}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
...
ist das erlaubt? kann man das irgendwie umformen damit wieder:
f(x)-g(x) gilt?---
naja
Habe dann versucht F zu bestimmen:
[mm] (-x^2+4x-x^2) [/mm] = [mm] (-2x^2+4x) [/mm] =F= [mm] (-2/3)x^3+2x^2
[/mm]
...oje,,sicherlich noch reichlich fehlerhaft?...
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Disap |
> Wie ist der Inhalt der Fläche, wenn er von Graphen f und g
> begrenzt wird?
>
> 1.)f(x)= [mm]x^2;[/mm] g(x)= [mm]-x^2+4x[/mm]
> [mm]2.)f(x)=-1/x^2[/mm] ; g(x)=2,5x-5,25
> Hallöchen!
Hi.
> Ich habe Probleme bei diesen Aufgaben und würde mich über
Na mal sehen.
> Hilfe sehr freun...Habe mich auch wirklcih schon rangesetzt
> und versucht zu Rechnen: Hier meine Bisherigen Versuche:
>
> 1.)Schnittpunkte:
> [mm]=x^2[/mm] = [mm]-x^2+4x[/mm]
> [mm]2x^2-4x=0[/mm]
> [mm]x^2-2x=0[/mm]
> x(x-2)=0
> x1=0 oder x2=2
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> 2.)Überprüfen welche Funktion größer ist:
> f(0)<g(0)
> f(1)<g(1)
> f(2)<g(2)
Theoretisch kann man sich das auch sparen. Hinterher kannst du einfach den Betrag nehmen, würde dir den Schritt 2 sogar sparen.
> .... das ist schon komisch da ich nur die Regel kenne wenn
> f größer ist als g...mhm..naja das mal missachtet habe ich
> dann weiterversucht:
>
> [mm]\integral_{0}^{\red{g}}{f(x) dx}[/mm] - [mm]\integral_{0}^{2}{f(x) dx}[/mm]
>
> ...
???
Was bedeutet das (rote) g?
Meinst du etwa:
[mm] \integral_{0}^{\red{2}}{g(x) dx}[/mm] [/mm] - [mm][mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
?
So wäre es nämlich korrekt.
> ist das erlaubt? kann man das irgendwie umformen damit
> wieder:
> f(x)-g(x) gilt?---
Ich weiß leider nicht, worauf du hinaus willst. f(x) - g(x) ist (theoretisch) dasselbe wie g(x) - f(x). Im schlimmsten Fall bekäme man dann am Ende einen negativen Flächeninhalt heraus, dafür ist dann ja der Betrag da:
$|-2| = 2$
Lass dich also nicht dadurch verunsichern, dass du von g(x) nun f(x) abziehst (oder umgekehrt). Denn das ist egal und spielt später höchstens vom Vorzeichen her eine Rolle. Was aber nicht schlimm ist, denn es verfälscht nicht das Ergebnis.
> naja
> Habe dann versucht F zu bestimmen:
> [mm](-x^2+4x-x^2)[/mm] = [mm](-2x^2+4x)[/mm] =F= [mm](-2/3)x^3+2x^2[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ...oje,,sicherlich noch reichlich fehlerhaft?...
Nein. Das ist richtig.
> Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte..
Du musst jetzt nur noch die Integralsgrenzen (0 und 2 einsetzen) und gucken, was herauskommt.
[mm] $[-\br{2}{3}x^3+2x^2]^2_0=...$
[/mm]
Bist also auf einem guten Weg.
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
MfG
Disap
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Disap |
> $ [mm] (-x^2+4x-x^2) [/mm] $ = $ [mm] (-2x^2+4x) [/mm] $ =F= $ [mm] (-2/3)x^3+2x^2 [/mm] $
Um es trotzdem noch einmal zu sagen, die Schreibweise hier ist wohl eher nicht richtig. Die hatte ich jetzt nicht kritisiert.
Disap
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Hallo nochmal!
Vielen Dank für die schnelle Antwort, bin beruhigt, dass nich alles falsch war:)
Hab jetzt als ergebnis: 2 2/3...
und bei der 2.ten Aufgabe habe ich bei den Schnittpunkten irgendwie ein Problem...
-x^-2= 2,5x-5,25
0=2,5x-5,25+x^-2
...aber wie rechnet man nun weiter... wäre sehr lieb wenn du mir da noch weiterhelfen könntest..
Danke!!
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Nun, erstmal kannst du die ganze Gleichung mit x² durchmultiplizieren, dann erhälst du eine quadratische Gleichung, die du mit der  PQFormel lösen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Event_Horizon.
> Nun, erstmal kannst du die ganze Gleichung mit x²
> durchmultiplizieren, dann erhälst du eine quadratische
> Gleichung, die du mit der PQFormel lösen kannst.
Ne, leider nicht...
Sie sagte: "0=2,5x-5,25+x^-2 "
[mm] $2.5x*x^2 [/mm] = [mm] 2.5x^3$
[/mm]
Das hast'e leider übersehen.
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$ [mm] 2.5x\cdot{}x^2 [/mm] = [mm] 2.5x^3 [/mm] $
mhm...o..wie bist du darauf gekommen?-..
ist das so richtig?...*verzweifel*...und das am Wochenende*lach*
Danke trotzdem!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Sa 07.10.2006 | | Autor: | Disap |
> [mm]2.5x\cdot{}x^2 = 2.5x^3[/mm]
>
> mhm...o..wie bist du darauf gekommen?-..
Worauf gekommen?
Der obengenannte Term stimmt nicht. Also fangen wir lieber noch einmal von vorne an.
$ [mm] f(x)=\br{-1}{x^2} [/mm] $ ; g(x)=2.5x-5.25
Schnittpunktberechnung:
$f(x) = g(x)$
[mm] $-\br{1}{x^2} [/mm] =2.5x-5.25$
multiplizieren mit [mm] x^2
[/mm]
[mm] $-\br{1*x^2}{x^2} =2.5x*x^2-5.25*x^2$
[/mm]
Wegkürzen
$-1 [mm] =2.5x*x^2-5.25*x^2$
[/mm]
(Potenzgesetze: [mm] x^2*x^1 [/mm] = [mm] x^{2+1})
[/mm]
$-1 [mm] =2.5x^3-5.25x^2$
[/mm]
Plus 1
$0 = [mm] 2.5x^3-5.25x^2+1$
[/mm]
Jetzt haben wir keine quadratische Gleichung. Wir haben einen Term mit [mm] x^3 [/mm] - also Funktion dritten Grades.
Und wie löst man das am Besten? Dir bleibt da wohl nur "Nullstelle raten" und "Polynomdivision".
Um eine Nullstelle zu raten, nimmt man normalerweise die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (der 1)
$0 = [mm] 2.5x^3-5.25x^2+\red{1}$
[/mm]
Bedauerlicherweise gibt es bei der 1 keine ganzzahligen Teiler (wenn man die [mm] \pm [/mm] 1 mal weglässt.)
Eine Nullstelle ist x=2.
(Es gibt noch zwei andere, die sind kleiner als 1, das als Tipp)
Und nun musst du eine Polynomdivision machen, also
[mm] $2.5x^3-5.25x^2+1 [/mm] : (x-2)$
> ist das so richtig?...*verzweifel*...und das am
> Wochenende*lach*
Das Wochende kannst du doch gar nicht besser verbringen als mit Mathe.
![[laugh]](/images/smileys/laugh.gif "[laugh]")
>
> Danke trotzdem!
Schöne Grüße
Disap
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