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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 18.11.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Allgemeine Lösung von:
[mm] y'+\bruch{1}{x}*y=\wurzel{1+x^2} [/mm] |
Hi,
habe versucht diese Aufgabe mit Bernoulli zu lösen. Suche aber nach dem korrekten Ergebniss. Habe ich leider nicht da. Die Aufgabe ist aus einer alten Klausur.
y=u*v
hier muss ich mit bernoulli nun "u" und "v" bestimmen.
dazu nehme ich folgende Formel:
[mm] u'v+u\underbrace{(v'+a(x)*v)}=\integral{f(x)}
[/mm]
=0 setzen
Also:
(v'+a(x)*v)=0 jetzt setze ich die bekannte ein
[mm] v'+\bruch{1}{x}*v=0
[/mm]
und nun Trennung der Veränderlichen durchführen und nach "v auflösen.
v=-x
jetzt "u" herausfinden, "v" ist nun bekannt.
u'v=f(x)
einsetzten der bekannten
[mm] u'*-x=\wurzel{1+x^2}
[/mm]
hier bin ich mir nun unsicher.
also nach Trennung steht bei mir nun:
[mm] \integral{du}=-\integral{\bruch{\wurzel{1+x^2}}{x}}dx
[/mm]
Hier habe ich [mm] \wurzel{1+x^2} [/mm] substituiert.
also [mm] t=1+x^2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{dt}{2x}
[/mm]
[mm] -\integral{\bruch{\wurzel{t}}{x}}\bruch{dt}{2x}
[/mm]
und nach weiterem rechnen und integrieren ist mein Ergebniss:
[mm] u=\bruch{-1-x^3}{3x^2}+C
[/mm]
Könnte das richtig sein ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Ergebnis für v ist falsch.-lnx=ln(1/x))
immer zur probe einsetztzen dann siehst du sofort, dass v=-x die Dgl nicht löst.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 18.11.2013 | | Autor: | arti8 |
ok danke, aber sonst wäre die DGL mit Bernoulli lösbar.
Ich frag mal anders. Ist jede DGL die linear und inhomogen ist, lösbar mit bernoulli ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kenne das Verfahren als:Lösen der homogenen lin. Dgl, dann Variation der Konstanten, das geht immer.
Gruss leduart
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