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| Aufgabe | Diskutieren sie mittels des Satzes von Rouché-Capelli über die Lösbarkeit eines inhomogenen Gleichunssystemes Ax=b, die Lagen (Windschief, parallel oder inzident(sich schneidend)) je zwei der folgenden Geraden in [mm] \IR³ [/mm] zueinander:
a) [mm] r_{1}=\begin{cases} 2x_{1}+5x_{2}, & \mbox{} =1 \mbox{} \\ 2x_{3}, & \mbox{} =1 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
b) [mm] r_{2}=\begin{cases} x_{2}, & \mbox{} =0 \mbox{} \\ 2x_{1}+3x_{3}, & \mbox{} =1 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
c) [mm] r_{3}=\begin{cases} x_{2}+2x_{3}, & \mbox{} =7 \mbox{} \\ 2x_{1}+5x_{2}+2x_{3}, & \mbox{} =2 \mbox{} \end{cases} [/mm] |
Also ich weiß schon mal das ich die beiden Gleichungen in eine Matrix schreiben soll und dann die Matrix irgendwie auf eine Treppenfrom bringen, also mit den Nullen halt. Aber wie es dann weitergeht weiß ich nicht genau. Mit den Erklärungen in meinen Büchern komm ich überhaupt nicht zurecht. Es hat was mit den Rängen zu tun und so aber wie und in welchen zusammenhang, keine Peilung!! Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Fr 11.01.2008 | | Autor: | koepper |
> Diskutieren sie mittels des Satzes von Rouché-Capelli über
> die Lösbarkeit eines inhomogenen Gleichunssystemes Ax=b,
> die Lagen (Windschief, parallel oder inzident(sich
> schneidend)) je zwei der folgenden Geraden in [mm]\IR³[/mm]
> zueinander:
>
> a) [mm]r_{1}=\begin{cases} 2x_{1}+5x_{2}, & \mbox{} =1 \mbox{} \\ 2x_{3}, & \mbox{} =1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> b) [mm]r_{2}=\begin{cases} x_{2}, & \mbox{} =0 \mbox{} \\ 2x_{1}+3x_{3}, & \mbox{} =1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> c) [mm]r_{3}=\begin{cases} x_{2}+2x_{3}, & \mbox{} =7 \mbox{} \\ 2x_{1}+5x_{2}+2x_{3}, & \mbox{} =2 \mbox{} \end{cases}[/mm]
Hallo,
> Also ich weiß schon mal das ich die beiden Gleichungen in
> eine Matrix schreiben soll und dann die Matrix irgendwie
> auf eine Treppenfrom bringen, also mit den Nullen halt.
> Aber wie es dann weitergeht weiß ich nicht genau.
untersuche einfach den Rang der Koeffizientenmatrix und den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix (mit Ergebnisspalte), ist letzterer Rang um eins größer, dann ist das System unlösbar, sonst lösbar.
Wenn du die Matrix in Treppennormalform hast, dann ist der Rang einfach die Anzahl die Nicht-Nullzeilen.
> Mit den
> Erklärungen in meinen Büchern komm ich überhaupt nicht
> zurecht. Es hat was mit den Rängen zu tun und so aber wie
> und in welchen zusammenhang, keine Peilung!! Kann mir
> jemand helfen?
LG
Will
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ok, also erst mal die koeffizienten ohne ergebnisspalte in einer matrix, das macht dann bei der a) [mm] \pmat{ 2 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 2} [/mm] Da keine Zeile oder Spalte null werden kann ist der Rang=2.
Wenn ich das jetzt mit der Ergebnisspalte in einer Matrix schreibe erhalte ich [mm] \pmat{ 2 & 5 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 2 & 1} [/mm] Hier kann ich auch keine spalte oder zeile auf null bringen, also ist der Rang auch 2. Wie mach ich denn jetzt weiter? Es gibt also eine Lösung, aber welche?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Die zweite Gleichung lässt sich ja wohl sehr schnell lösen, in der ersten kann man einen freien Parameter einführen und die Lösung in dessen Abhängigkeit angeben. Das ist aber nach Aufgabe gar nicht nötig, denn es war nur gefragt, die Lösbarkeit zu überprüfen und das hast Du gemacht.
Viele Grüße,
Infinit
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äh und woher weiß ich jetzt wie die lage der beiden gerade ist? Also ob es einen schnittpunkt gibt oder nicht?? Das war ja die fragestellung der aufgabe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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