Injektivität - Gaußklammer < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mi 06.10.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] f(x) = x + [x] [/mm] injektiv ist. |
Mein Lösungsansatz:
Injektivität: [mm] \forall s, t \in R : f(s) = f(t) \Rightarrow s = t [/mm]
[mm] f(s) = f(t) \gdw s + [s] = t + [t] [/mm]
Jetzt muss ich zeigen, dass daraus folgt: s = t.
Wie löse ich die Gaußklammer auf?
Idee:
[mm] \gdw s + s - (s)mod 1 = t + t - (t)mod 1[/mm]
[mm] \gdw 2s - (s)mod 1 = 2t - (t)mod 1[/mm]
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mi 06.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hast also
(*) s + [s] = t + [t]
Du kannst getrost s [mm] \le [/mm] t annehmen.
[s] ist das eindeutig bestimmte k [mm] \in \IZ [/mm] mit: k [mm] \le [/mm] s <k+1
[t] ist das eindeutig bestimmte l [mm] \in \IZ [/mm] mit: l [mm] \le [/mm] t <l+1
Wegen s [mm] \le [/mm] t ist auch k [mm] \le [/mm] l . Aus (*) erhältst Du:
s+k=t+l
oder s-t=l-k
Siehst Du nun, dass s=t sein muß ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Mi 06.10.2010 | | Autor: | BarneyS |
OK, ich denke, ich verstehe es.
In der Zeile oben muss es doch heissen:
s [mm]\le[/mm] t ist auch k [mm]\le[/mm] l
richtig?
danke und grüße,
b
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Mi 06.10.2010 | | Autor: | fred97 |
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> OK, ich denke, ich verstehe es.
> In der Zeile oben muss es doch heissen:
> s [mm]\le[/mm] t ist auch k [mm]\le[/mm] l
> richtig?
Na klar, danke, werds so umgehend wie geschwind berichtigen
FRED
>
> danke und grüße,
> b
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