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| Aufgabe | | Ist die Funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(x)=5*x^3-20*x+1 [/mm] injektiv oder surjektiv? |
Also ich habe gezeigt, dass f(x) nicht streng monoton wachsend oder streng monoton fallend ist. Reicht es jetzt als Beweis, um zu zeigen, dass es nicht injektiv ist?
Eine andere Möglichkeit habe ich mir auch noch überlegt, aber ob das mathemathisch korrekt ist, weiß ich nicht. Also ich habe mir die Funktion ohne die 1 vorgestellt, da ja die 1 nur eine Verschiebung um eins nach oben bewirkt. Dann sieht man, dass die Funktion drei Nullstellen hat, also folgt daraus, dass die Funkrion nicht injektiv ist.
Allerdings habe ich keine Idee, wie man die Surjektivität hier untersuchen kann. Ein Tipp wäre sehr hilfreich
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Hi , verstehen wir das Ganze als eine Abbildung von X nach Y
also die Injektivität hast du sinngemäß richtig ausgeschlossen , denn es gibt verschiedene elemente x [mm] \in [/mm] X die auf das selbe element y [mm] \in [/mm] Y abgebildet werden.
Die Funktion ist surjektiv , da es zu jedem Element y [mm] \in [/mm] Y ein Element
x [mm] \in [/mm] X gibt mit f(x) = y .
liebe Grüße
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Hallo,
danke erstmal für die schnelle Antwort.
Was ich nicht verstehe: wie zeige ich, dass es zu jedem y [mm] \in [/mm] Y ein x [mm] \in [/mm] X mit f(x) = y gibt?
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Hi ,
die Funktionswerte müssen den ganzen Zielraum in diesem Fall [mm] \IR
[/mm]
beschreiben. zu jedem Element y [mm] \in \IR [/mm] muss es ein f(x) = y geben.
Die Funktion muss also gegen + und - unendlich gehen
und jeden Wert dazwischen treffen . Das tut sie , wenn sie ........ ist
Und die Funktion f(x) = [mm] 5x^{3} [/mm] - 20x + 1 ist eine ganz rationale Funktion
und ganz rationale Funktionen sind immer ........
larifari : wenn man beim zeichnen die Kreide nicht absetzen muss
Stetigkeit habt doch schon gehabt
liebe Grüße
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