Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-1}^{0}{(6x^{2} + \bruch{3}{x-1} )dx} [/mm] |
Hallo,
Ich habe einen anfang gemacht...
[mm] \integral_{-1}^{0}{(6x^{2} + \bruch{3}{x-1}) dx} [/mm]
[mm] =2x^{3}+ [/mm] 3 ln(x-1)
raus...
INFO: + 3 ln(x-1) steht nicht im Exponenten , da klappt bei mir i-was nicht !
Wenn ich die Grenzwerte eingebe mit minus ln kommt "MATH ERROR".
Wie sollte ich das im TR eingeben? Oder ist überhaupt alles so richtig?
|
|
| |
|
Hallo Schlumpf004,
> [mm]\integral_{-1}^{0}{(6x^{2} + \bruch{3}{x-1} )dx}[/mm]
>
> Hallo,
>
> Ich habe einen anfang gemacht...
>
> [mm]\integral_{-1}^{0}{(6x^{2} + \bruch{3}{x-1}) dx}[/mm]
> [mm]=2x^{3}+[/mm] 3 ln(x-1)
> raus...
Dies gilt nur für x > 1. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Soll dies für alle [mm]x \not= 1[/mm] gelten,
dann müssen hier Betragsstriche stehen:
[mm]=2x^{3}+3 \ln\blue{\vmat{x-1}}[/mm]
> INFO: + 3 ln(x-1) steht nicht im Exponenten , da klappt
> bei mir i-was nicht !
>
> Wenn ich die Grenzwerte eingebe mit minus ln kommt "MATH
> ERROR".
> Wie sollte ich das im TR eingeben? Oder ist überhaupt
> alles so richtig?
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Das mit betrag geht aber nicht bei 0? ln(0) = ERROR ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 So 18.01.2015 | | Autor: | M.Rex |
> Das mit betrag geht aber nicht bei 0? ln(0) = ERROR ?
Also musst du dir dann in der Tat mal Gedanken über [mm] \lim\limits_{x\to0}\ln(x) [/mm] machen . Stell deinen Taschenrechner mal ganz weit weg, im Studium solltest du diesen fast nicht benötigen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 So 18.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Das mit betrag geht aber nicht bei 0? ln(0) = ERROR ?
In [mm] \ln\blue{\vmat{x-1}} [/mm] setzt Du einmal 0 ein und dann -1.
ln(0) kommt also nicht vor !
FRED
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Für [mm] x\le [/mm] 0 begrenzen die Funktionen f(x)= [mm] x^{3} [/mm] g(x)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] h(x)= 4x im 3. Quadranten zwei verschiedene Flächen. Skizzieren Sie den Sachverhalt und berechnen Sie wahlweise den Inhalt einer dieser Flächen. |
Ich habe hier mit einer Skizze angefangen...
Dann: [mm] \integral_{-1}^{0}{(x^{3}-1/x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{0,5}{(4x-1/x) dx}
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{4}x^{4} [/mm] - ln(x)) + [mm] (2x^{2}-ln(x))
[/mm]
Wenn ich 0 oder -1 einsetze wieder ERROR :/ Was mache ich falsch??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 18.01.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für [mm]x\le[/mm] 0 begrenzen die Funktionen f(x)= [mm]x^{3}[/mm] g(x)=
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] h(x)= 4x im 3. Quadranten zwei verschiedene
> Flächen. Skizzieren Sie den Sachverhalt und berechnen Sie
> wahlweise den Inhalt einer dieser Flächen.
>
> Ich habe hier mit einer Skizze angefangen...
>
> Dann: [mm]\integral_{-1}^{0}{(x^{3}-1/x) dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{0,5}{(4x-1/x) dx}[/mm]
> = [mm](\bruch{1}{4}x^{4}[/mm] -
> ln(x)) + [mm](2x^{2}-ln(x))[/mm]
Es fehlen wieder die Betragsstriche, denn ln(x) ist nur für x>0 definiert.
Eine Stammfunktion zu [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] ist [mm] F(x)=\ln(|x|).
[/mm]
Da [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] für x=0 schon nicht definiert ist, brauchst du F(x) auch nicht weiter einschränken, auch diese ist fordert [mm] x\ne0
[/mm]
>
> Wenn ich 0 oder -1 einsetze wieder ERROR :/ Was mache ich
> falsch??
Vielleicht solltest du mal selber rechnen, da ln(0) nicht definiert ist, bestimme die Grenzwerte mal "händisch", also
[mm] \int\limits_{-1}^{0}x^{3}-\frac{1}{x}dx
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{k\to0}\int\limits_{-1}^{k}x^{3}-\frac{1}{x}dx
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{k\to0}\left[\frac{x^{4}}{4}-\ln(|x|)\right]_{-1}^{k}
[/mm]
[mm] =\lim\limits_{k\to0}\left[\left(\frac{k^{4}}{4}-\ln(|k|)\right)-\left(\frac{(-1)^{4}}{4}-\ln(|(-1)|)\right)\right]
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
So auch das andere Integral.
MfG
|
|
|
|
