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Hallo,
ich verstehe bei einer Aufgabe nicht wie die das Integriert haben und habe es auch gegoogelt...
Das sehe ich wie die das machen
[mm] \integral {\bruch{3}{x-2} dx}
[/mm]
= 3ln(x-2)
aber das verstehe ich nicht wie man das macht..
[mm] \integral {\bruch{3}{4x-2} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{4}ln(2x-1)
[/mm]
Wie kommt man hier auf die (2x-1) ? Das müsste doch wie oben x-2 sein oder nicht?
Danke schonmal.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 28.06.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
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> ich verstehe bei einer Aufgabe nicht wie die das Integriert
> haben und habe es auch gegoogelt...
>
> Das sehe ich wie die das machen
> [mm]\integral {\bruch{3}{x-2} dx}[/mm]
> = 3ln(x-2)
>
> aber das verstehe ich nicht wie man das macht..
das lässt sich durch Substitution lösen.
>
> [mm]\integral {\bruch{3}{4x-2} dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{4}ln(2x-1)[/mm]
>
> Wie kommt man hier auf die (2x-1) ? Das müsste doch wie
Gar nicht, die Lösung ist falsch.
> oben x-2 sein oder nicht?
Versuchs mal selbst. Löse das Integral durch eine geeignete Substitution und schau was rauskommt. Wenn Du Deine Lösung hier präsentierst können wir Dir sagen, obs stimmt.
>
> Danke schonmal.
>
> LG
>
Gruß,
notinX
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Hi,
ich habe es jetzt wie gesagt haben mit Substitution gerechnet..
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{3}{4x-2}dx}
[/mm]
z(x)= 4x-2
z´(x)= 4
dx= [mm] \bruch{dz}{4}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{3}{4x-2}dx [/mm] = [mm] \integral \bruch{3}{z}* \bruch{dz}{4} [/mm]
= [mm] \bruch{3}{4} \integral \bruch{1}{z} [/mm] * dz
= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ln(z)
= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ln (4x-2)
Ist das jetzt so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 So 28.06.2015 | | Autor: | notinX |
> Hi,
>
> ich habe es jetzt wie gesagt haben mit Substitution
> gerechnet..
>
> [mm]\integral[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{3}{4x-2}dx}[/mm]
>
> z(x)= 4x-2
> z´(x)= 4
>
> dx= [mm]\bruch{dz}{4}[/mm]
>
> [mm]\integral \bruch{3}{4x-2}dx[/mm] = [mm]\integral \bruch{3}{z}* \bruch{dz}{4}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{4} \integral \bruch{1}{z}[/mm] * dz
> = [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ln(z)
>
> = [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ln (4x-2)
>
> Ist das jetzt so richtig?
Das kannst Du auch ganz leicht überprüfen, indem Du die Probe durch Ableiten machst. Kommt beim Ableiten wieder der ursprüngliche Integrand raus, ist es richtig.
Gruß,
notinX
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