Integral < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | Schätzen Sie [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] mithilfe von zwei Funktionen nach oben und nach unten ab. |
Hey guten Abend,
danke für das Durchlesen meines Problems!
Es geht um diese Aufgabe, die ich grundsätzlich nicht verstehe.
Wir haben Sie im Unterricht bearbeitet aber sollen sie zu Hause fortführen, wenn ich nur wüsste wie...
Also wir haben die gegebene Funktion in zwei 'Teilfunktionen' eingeteilt ( so denke ich es zumindest)mit :
g(x) = [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
und
[mm] h(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}, [/mm] wobei gilt:
g(x)> f(x)
h(x)>f(x)
Ich wäre sehr dankbar, wenn du mir den dahinter steckenden Gedanken erläutern könntest, weil ich das Prinzip überhaupt nicht verstehe!
Was soll ich überhaupt machen?
Wie errechnet man denn sowas?
Ich bin echt am verzweifeln, ich war bis vor 2 Wochen noch topmotiviert aber in den letzten Stunden komm ich nicht mehr mit.
Danke im voraus und einen schönen Abend wünscht
Ridvan
|
|
| |
|
Hallo,
möglicherweise wäre es nicht ganz unsinnig, wenn Du die gegebene Funktion auch noch mitteilen würdest...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Ridvo |
Oh, das habe ich vergessen einzutippen!
[mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Schätzen Sie [mm]\integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] mithilfe
> von zwei Funktionen nach oben und nach unten ab.
> Also wir haben die gegebene Funktion in zwei
> 'Teilfunktionen' eingeteilt ( so denke ich es zumindest)mit
> :
>
> g(x) = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> und
>
> [mm]h(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}},[/mm] wobei gilt:
>
>
> g(x)> f(x)
>
> h(x)>f(x)
>
Hallo,
Du hast da etwas falsch aufgeschrieben, es muß heißen g(x) < f(x).
Es geht um folgendes: integriert werden soll die Funktion [mm] f(x):=\bruch{1}{x} [/mm] im Bereich von 1 bis 4.
Ich nehme aufgrund der Aufgabenstellung an, daß Euch keine Stammfunktion v. f bekannt ist.
Also muß man sich anders behelfen.
Die Idee: Ich nehme eine Funktion h, die in Intervall [1,4] oberhalb von f verläuft, und integriere diese.
Das Integral wird größer sein als das von f. (Denk an die Flächen unterhalb der Graphen.)
Dann nehme ich eine weitere Funktion g, welche ich schon integrieren kann, und die im betrachteten Intervall unterhalb von f verläuft. Ihr Integral wird kleiner sein.
Ich kann also durch die beiden für mich berechenbaren Integrale [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx} [/mm] und [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x^2}dx} [/mm] das für mich unberechenbare Integral [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] abschätzen, ich weiß dann zwischen welchen beiden Werten es liegt:
[mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x^2}dx}\le \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x} dx} \le \integral_{1}^{4}{\bruch{1}{\wurzel{x}} dx}.
[/mm]
Allgemeiner: [mm] g(x)\le f(x)\le [/mm] h(x) [mm] ==>\integral{g(x) dx}\le \integral{f(x) dx}\le \integral{h(x) dx}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Di 13.11.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ok vielen Dank!
Wir haben es im Unterricht heute besprochen nur haben wir eine Zahl als Ergebnis raus und nicht das was oben steht aber dennoch ist es richtig!
Nochmals vielen Dank und dir einen schönen Tag!
LG Ridvo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Di 13.11.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, angela hat es ja auch nur allgemein aufgeschrieben ohne es explizit zu rechnen. Sie wollte dir damit sagen, wie man an sowas rangeht. Das Rechnen sollst du ja machen ;)
hehe lg
|
|
|
|
