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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Muffy |
hallo
ich soll für folgende Funktion die Fläche berechnen:
[mm] x(e^{2-x²})-0,5x-1
[/mm]
mein lösungsversuch ist, dass ich die funktion aufteile und jeweils 2 einzelne Flächen berechne, die ich später wieder addiere.
Fläche1: [mm] x(e^{2-x²})
[/mm]
Fläche2: -0,5x-1
ist mein ansatz richtig und wie berechne ich genau Fläche1 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muffy!
> [mm]x(e^{2-x²})-0,5x-1[/mm]
>
> mein lösungsversuch ist, dass ich die funktion aufteile und
> jeweils 2 einzelne Flächen berechne, die ich später wieder
> addiere.
> Fläche1: [mm]x(e^{2-x²})[/mm]
> Fläche2: -0,5x-1
>
> ist mein ansatz richtig und wie berechne ich genau Fläche1 ?
Schreib' lieber, Du zerlegst das entsprechende Integral:
[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \integral_{}^{} {x*e^{2-x^2}-0,5x-1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {x*e^{2-x^2} \ dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {0,5x \ dx} - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {1 \ dx}$
Das erste Integral kannst Du nun lösen über Substitution:
$t \ := [mm] 2-x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $t' \ = \ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] \ = \ -2x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ - [mm] \bruch{dt}{2x}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Hast Du denn bereits Deine Integrationsgrenzen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Muffy |
meine integrationsgrenzen sind: a= 0,148 und b=1,332
deinen Lösungsvorschlag habe ich noch nie gesehen. was ist das dt ?
unser Lehrer hat nur die partizielle integration behandelt...
komme leider immer noch nicht weiter und in einer woche ist die Abiabschlussprüfung :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Muffy!
Dann sollt ihr hier die Stammfunktion vermutlich "erraten", also mit genauem Hinschauen ablesen.
Prüfe doch mal selber nach, dass
$G(x) = - [mm] \frac{1}{2}e^{2-x^2}$
[/mm]
eine Stammfunktion von
$g(x) = [mm] xe^{2-x^2}$
[/mm]
ist.
Kommst du damit jetzt klar? Wie lautet dein Endergebnis (bitte mit Rechenweg)?
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Muffy |
ich komme auch auf diese Stammfunktion
meine Stammfunktion sieht wie folgt aus:
[mm][-0,5( e^{2-x²})-0,25x²-1x][/mm]
wenn ich nun beide integrationgrenzen einsetze, dann komme ich auf einen Flächeninhalt von F = 1,366 [FE]
richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muffy!
> meine Stammfunktion sieht wie folgt aus:
> [mm][-0,5( e^{2-x²})-0,25x²-1x][/mm]
>
> wenn ich nun beide integrationgrenzen einsetze, dann komme
> ich auf einen Flächeninhalt von F = 1,366 [FE]
>
> richtig ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt beides ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Muffy |
erstmal danke bis hierhin !
nun hab ich leider noch eine weitere Frage.
Dies war eine Gewinnfunktion und ich soll nun das Ergebnis nach ökonomischen Gesichtspunkten interpretieren.
da F =1,366 positiv ist, haben wir doch einen Gewinn gegeben ?
kann man noch irgend was dazu interpretieren ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ist f(x) die "Gewinnfunktion" oder das Integral?
2. Was ist x die Zeit, oder die verkaufte Menge, oder, oder
Davon hängt die Interpretation ab!
Vielleicht erzählst du einfach woher ihr f(x) habt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Do 19.05.2005 | | Autor: | Muffy |
Preis-Nachfrage-Funktion eines Gutes: [mm]f(x)= e^{2-x²}[/mm]
lineare Kostenfunktion: [mm]K(x)= 0,5x +1[/mm]
x entspricht der abgesetzten Menge des Gutes
Für die Gewinnfunktion, muss man doch erst die Preis-Nachfrage-Funktion mit x multiplizieren und dann mit der Kostenfunktion gleichsetzen... oder nicht ?
so erhalte ich, die schon oben vorgegebene Gewinnfunktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nach deiner Mitteilung: der Gewinn ist positiv solange die Gewinnfunktion positiv ist.
Das Integral ergibt den Gesamtgewinn, da man über Gewinn pro Stück mal Stückzahl "summiert"! (falls x sowas wie Stückzahl ist)
Nur das Integrationsintervall hab ich nicht so genau verstanden, was also x wirklich ist von 0,3 bis 1.3
versteh ich nicht! Es muss die Menge durch irgendwas dividiert sein.
wenn x die Stückzahl, bzw Menge zb in Tonnen ist, hat man dann mit dem Integral den Gesamtgewinn ausgerechnet während der Umsatz von 0,3.. auf 1,.. gestiegen ist. Auf jeden Fall hat man also während der Umsatz stieg insgesamt einen Gewinn gemacht. Da f(x) insgesamt für größere x fällt, und bei x=2
0 ist, ist das nicht selbverständlich, wenn die obere Integrationsgrenze größer würde, wird das Integral irgendwann 0 und dann negativ.
Hilft dir das was?
Gruss leduart
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