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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:27 Mi 26.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | Kann die Fläche zwischen einer Funktion im Intervall von [A,B] und der x-Achse 0 betragen? |
Hallo, es handelt sich um eine MC AUfgabe bzgl. Integralrechnung, deren Wortlaut mir nicht mehr zu 100% bekannt ist (aus der heutigen Klausur). Bitte steinigt mich nicht für die Formulierung.
Meine Überlegung war, dass eine Funktion wie z.B. [mm] f(x)=-x^2-1 [/mm] nicht die x-Achse schneidet & es so zu einer Fläche=0 zwischen Funktion & x-Achse kommen könnte...
habe es gerade nachgerechnet und leider etwas anderes rausbekommen.
Wie sieht es aus mit einer Funktion wie [mm] x^3, [/mm] dessen Terrassenpunkt genau im Intervall [A,B] liegt, also genau auf der x-Achse... wäre soetwas denkbar?
Wäre nett, wenn mir jemand hierauf eine Antwort geben könnte...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Mi 26.09.2012 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
geht es um die Fläche, die die x-Achse und der Graph im Intervall einschließen (also mind. 2 Schnittpunkte), sowas wie [mm] \int_{S_{1}}^{S_{2}}(...)\mathrm{d}x=0 [/mm] (wobei [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2} [/mm] die x-werte der schnittpunkte sind) oder um die Fläche zwischen den Graphen im Intervall $ [a,b] $, also sowas wie [mm] \int_{a}^{b}(...)\mathrm{d}x=0.
[/mm]
LG
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Hallo Tony,
es ist immer eine gute Idee, eine Klausur nachzuarbeiten. Respekt.
> Kann die Fläche zwischen einer Funktion im Intervall von
> [A,B] und der x-Achse 0 betragen?
>
> Hallo, es handelt sich um eine MC AUfgabe bzgl.
> Integralrechnung, deren Wortlaut mir nicht mehr zu 100%
> bekannt ist (aus der heutigen Klausur). Bitte steinigt mich
> nicht für die Formulierung.
>
> Meine Überlegung war, dass eine Funktion wie z.B.
> [mm]f(x)=-x^2-1[/mm] nicht die x-Achse schneidet & es so zu einer
> Fläche=0 zwischen Funktion & x-Achse kommen könnte...
> habe es gerade nachgerechnet und leider etwas anderes
> rausbekommen.
Das spricht schonmal dafür, dass Du richtig gerechnet hast.
> Wie sieht es aus mit einer Funktion wie [mm]x^3,[/mm] dessen
> Terrassenpunkt genau im Intervall [A,B] liegt, also genau
> auf der x-Achse... wäre soetwas denkbar?
Das wäre denkbar, wenn die Frageformulierung den 2. Fall aus MontBlancs Mitteilung meinte.
> Wäre nett, wenn mir jemand hierauf eine Antwort geben
> könnte...
Es ist bei solchen Existenzfragen immer gut, so einfach wie möglich zu denken.
Wenn MontBlancs 1. Fall gemeint ist, dann erfüllt nur die Funktion f(x)=0 die Bedingung. Diese erfüllt auch den 2. Fall, so dass im MC-Test diese Antwort also auf jeden Fall richtig ist, egal wie die Frage gemeint ist. 
Die Funktion f(x)=0 ist konstant und überhaupt ziemlich langweilig, aber es war ja nicht danach gefragt, ob es wilde und aufregende Funktionen gibt, die die Bedingung erfüllen. Keep it simple.
Wenn MontBlancs 2. Fall gemeint ist, dann gibt es beliebig viele Möglichkeiten, eine solche Funktion aufzustellen. Am einfachsten ist aber eine, deren Graph gerade zum Punkt [mm] \left(\bruch{1}{2}(B-A);0\right) [/mm] punktsymmetrisch ist. Dann wäre das Integral in den Grenzen [A;B] ja automatisch =0.
Grüße
reverend
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