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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 24.02.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo zusammen,
das ist schon fast deprimierend, dauernd scheitert es an Kleinigkeiten...
Folgende Aufgabe:
Seien [mm] e=\exp(1) [/mm] und [mm] A:=(e-1)^2+1 [/mm] Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:
[mm] \integral_{1}^{A} {\bruch{e}{x+2\wurzel{x-1}} dx}
[/mm]
Durch die Substitution [mm] t=\wurzel{x-1}
[/mm]
[mm] \rightarrow t^2+1=\phi(t) [/mm]
[mm] \rightarrow \phi'(t)=2t
[/mm]
komme ich auf (erstmal ohne Integrationsgrenzen betrachtet)
[mm] \integral {\bruch{e*2t}{t^2+1+2t} dt}
[/mm]
[mm] =\integral{\bruch{e*2t}{(t+1)^2}dt}
[/mm]
(OK, ich hätte die 2 noch vors Integral ziehen können, hab ich aber vorhin beim Rechnen nicht gesehen)
Mit PBZ habe ich nun
[mm] a(t+1)b=2t*\exp(1)
[/mm]
[mm] \rightarrow a=2\exp(1)
[/mm]
[mm] \rightarrow b=-2\exp(1)
[/mm]
Demnach wäre [mm] \integral{\bruch{e*2t}{(t+1)^2}dt}=\integral{\bruch{2\exp(1)}{t+1}dt}-\integral{\bruch{2\exp(1)}{(t+1)^2}dt}
[/mm]
Und nun?
Das erste Integral ist klar, da ist die Stammfunktion [mm] 2\exp(1)\ln(t+1) [/mm] - aber was mache ich mit dem zweiten? Wie komme ich auf die Stammfunktion von [mm] \integral{\bruch{\exp(1)}{(t+1)^2}dt}? [/mm] (die 2 rausgezogen) - nochmalige PBZ bringt ja nun nichts...
Ich hab nen Brett vorm Kopf (mal wieder ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]") ), bin dankbar für jede Hilfe.
Gruß
Sanne
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> Hallo zusammen,
>
> das ist schon fast deprimierend, dauernd scheitert es an
> Kleinigkeiten...
>
> Folgende Aufgabe:
>
> Seien [mm]e=\exp(1)[/mm] und [mm]A:=(e-1)^2+1[/mm] Berechnen Sie das folgende
> bestimmte Integral:
>
> [mm]\integral_{1}^{A} {\bruch{e}{x+2\wurzel{x-1}} dx}
[/mm]
>
> Durch die Substitution [mm]t=\wurzel{x-1}
[/mm]
> [mm]\rightarrow t^2+1=\phi(t)[/mm]
> [mm]\rightarrow \phi'(t)=2t
[/mm]
> komme ich auf (erstmal ohne
> Integrationsgrenzen betrachtet)
>
> [mm]\integral {\bruch{e*2t}{t^2+1+2t} dt}
[/mm]
>
>
> [mm]=\integral{\bruch{e*2t}{(t+1)^2}dt}
[/mm]
>
> (OK, ich hätte die 2 noch vors Integral ziehen können, hab
> ich aber vorhin beim Rechnen nicht gesehen)
>
> Mit PBZ habe ich nun
>
> [mm]a(t+1)b=2t*\exp(1)
[/mm]
>
> [mm]\rightarrow a=2\exp(1)
[/mm]
> [mm]\rightarrow b=-2\exp(1)
[/mm]
>
>
> Demnach wäre
> [mm]\integral{\bruch{e*2t}{(t+1)^2}dt}=\integral{\bruch{2\exp(1)}{t+1}dt}-\integral{\bruch{2\exp(1)}{(t+1)^2}dt}
[/mm]
>
> Und nun?
>
> Das erste Integral ist klar, da ist die Stammfunktion
> [mm]2\exp(1)\ln(t+1)[/mm] - aber was mache ich mit dem zweiten? Wie
> komme ich auf die Stammfunktion von
> [mm]\integral{\bruch{\exp(1)}{(t+1)^2}dt}?[/mm] (die 2 rausgezogen)
> - nochmalige PBZ bringt ja nun nichts...
>
> Ich hab nen Brett vorm Kopf (mal wieder ), bin
> dankbar für jede Hilfe.
>
> Gruß
> Sanne
>
so auf den ersten Blick:
[mm][mm] \integral{\bruch{\exp(1)}{(t+1)^2}dt
=exp(1)*\integral{(t+1)^{-2}}dt
=exp(1)*(-1)*(t+1)^{-1}
}
[/mm]
so auf den ersten Blick erscheint mir das plausibel
Gruß
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Do 24.02.2005 | | Autor: | Sanne |
Autsch... Ich bin so doof, das muss ja bald schon wehtun ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Dank dir Oliver!
Gruß
Sanne
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Ach was, die einfachen Dinge sind halt meist die schwierigsten 
Homo sum. Humani nil a me alienum puto - ich bin ein Mensch. Nichts Menschliches ist mir fremd
Gruß
Oliver
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