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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:08 Fr 18.12.2009 | | Autor: | Steirer |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx} [/mm] Hinweis: [mm] x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t}) [/mm] |
Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.
dazu rechne ich mir noch dx aus [mm] dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2})
[/mm]
Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich nur wie ich auf eine Formel für t komme damit resubstituieren kann.
Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.
Danke
lg
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> Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx}[/mm] Hinweis:
> [mm]x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t})[/mm]
> Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.
>
> dazu rechne ich mir noch dx aus
> [mm]dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2})[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier fehlt rechts noch der Faktor $dt$ !
> Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich
> nur wie ich auf eine Formel für t komme damit
> resubstituieren kann.
> Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle
> möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.
Du hast ja die Substitutionsgleichung. Mit 2 multipliziert
sagt die:
[mm] 2\,x=t-\frac{1}{t}
[/mm]
oder weiter:
[mm] t^2-2\,x\,t-1=0
[/mm]
und diese Gleichung kann man mittels p-q- oder a-b-c-
Formel leicht nach t auflösen. Natürlich muss man sich
dann über die Gültigkeit der beiden Lösungen Gedanken
machen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:57 Fr 18.12.2009 | | Autor: | Steirer |
> > Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx}[/mm] Hinweis:
> > [mm]x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t})[/mm]
> > Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.
> >
> > dazu rechne ich mir noch dx aus
> > [mm]dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2})[/mm]
>
> hier fehlt rechts noch der Faktor [mm]dt[/mm] !
ja hast natürlich recht ich hab ihn vergessen beim eintippen.
>
> > Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich
> > nur wie ich auf eine Formel für t komme damit
> > resubstituieren kann.
> > Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle
> > möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.
>
>
> Du hast ja die Substitutionsgleichung. Mit 2 multipliziert
> sagt die:
>
> [mm]2\,x=t-\frac{1}{t}[/mm]
>
> oder weiter:
>
> [mm]t^2-2\,x\,t-1=0[/mm]
>
> und diese Gleichung kann man mittels p-q- oder a-b-c-
> Formel leicht nach t auflösen. Natürlich muss man sich
> dann über die Gültigkeit der beiden Lösungen Gedanken
> machen.
>
manchmal frage ich mich warum ich den wald vor lauter bäumen nicht seh.
Genau das ist mir gestern abend auch noch eingefallen.
>
> LG Al-Chw.
danke
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