Integral ausrechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich weiß jetzt im Prinzip wie man Integrale berechnen kann, aber hier habe ich einige Schwierigkeiten weiter zu kommen.
Ich fange mal an...
1.
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} \integral_{0}^{siny} {xe^{-y} dydx}
[/mm]
Innere Integral
[mm] \integral_{0}^{siny} {xe^{-y} dx}
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{2}x^2*e^{-y}]_{0}^{siny}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}siny^2*e^{-y}-0
[/mm]
Jetzt das Integral
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1}{2}siny^2*e^{-y} dy}
[/mm]
Ist das richtig? Weil es für mich unmöglich ist die Stammfunktion von dem Integral auszurechnen.
Das selbe Problem bei der Aufgabe 2:
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}} \integral_{\bruch{1}{2}}^{sinx+cosx} {y^{-2} dydx}
[/mm]
Innere Integral
[mm] \integral_{\bruch{1}{2}}^{sinx+cosx} {y^{-2} dy}
[/mm]
[mm] =[-\bruch{1}{y}]_{\bruch{1}{2}}^{sinx+cosx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{sinx+cosx}+2
[/mm]
Jetzt das Integral
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}} {-\bruch{1}{sinx+cosx}+2 dx}
[/mm]
Auch hier ist es für mich der Horror weiter zu kommen....
Würde mich über Hilfe freuen!!!
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Hallo Prinzessin,
> 1.
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} \integral_{0}^{siny} {xe^{-y} dydx}[/mm]
>
> Innere Integral
> [mm]\integral_{0}^{siny} {xe^{-y} dx}[/mm]
>
> [mm][\bruch{1}{2}x^2*e^{-y}]_{0}^{siny}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}siny^2*e^{-y}-0[/mm]
>
> Jetzt das Integral
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1}{2}siny^2*e^{-y} dy}[/mm]
>
> Ist das richtig? Weil es für mich unmöglich ist die
> Stammfunktion von dem Integral auszurechnen.
Das Integral soll doch so aussehen:
[mm]\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {\frac{1}
{2}\;\sin ^2 y\;e^{ - y} \;dy} [/mm]
Wende hier dieses Additionstheorem an:
[mm]\sin ^2 y\; = \;\frac{{1\; - \;\cos \;2y}}
{2}[/mm]
Dann kannnste das Integral berechnen.
Gruß
MathePower
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> Das Integral soll doch so aussehen:
>
> [mm]\int\limits_0^{\frac{\pi }
{2}} {\frac{1}
{2}\;\sin ^2 y\;e^{ - y} \;dy}[/mm]
>
> Wende hier dieses Additionstheorem an:
>
> [mm]\sin ^2 y\; = \;\frac{{1\; - \;\cos \;2y}}
{2}[/mm]
>
> Dann kannnste das Integral berechnen.
Dann habe ich ja das Integral
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1}{2}\bruch{1-cos 2y}{2}*e^{-y} dy}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1-cos 2y}{4}*e^{-y} dy}
[/mm]
Oder meinst du das anders?
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Hallo Prinzessin,
> Dann habe ich ja das Integral
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1}{2}\bruch{1-cos 2y}{2}*e^{-y} dy}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1-cos 2y}{4}*e^{-y} dy}[/mm]
genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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Ich habe von dem Integral [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1-cos 2y}{4}\cdot{}e^{-y} dy} [/mm] Maple die Stammfunktion berechnen lassen, und da kam raus:
[mm] -\bruch{3}{10}\bruch{1}{e^y}-\bruch{1}{10}(-cosy+2siny)*e^{-y}cosy
[/mm]
Wie kommt man drauf??
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Hallo Prinzessin,
> Ich habe von dem Integral [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1-cos 2y}{4}\cdot{}e^{-y} dy}[/mm]
> Maple die Stammfunktion berechnen lassen, und da kam raus:
>
> [mm]-\bruch{3}{10}\bruch{1}{e^y}-\bruch{1}{10}(-cosy+2siny)*e^{-y}cosy[/mm]
>
> Wie kommt man drauf??
das Integral [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {\bruch{1}{4}\cdot{}e^{-y} dy}[/mm] läßt sich einfach integrieren.
Während die Stammfunktion von [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {-\;\bruch{\cos 2y}{4}\cdot{}e^{-y} dy}[/mm] durch partielle Integration ermittelt wird.
Drückst Du nun [mm]\cos\;2y[/mm] und [mm]\sin\;2y[/mm] durch [mm]\cos\;y[/mm] bzw. [mm]\sin\;y[/mm] aus, so entsteht die obige Formel.
Gruß
MathePower
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Hallo,
die allgemeine Formel für die partielle Integration lautet ja:
u*v [mm] \integral_{}^{} [/mm] {vu' dx}
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} {-\;\bruch{\cos 2y}{4}\cdot{}e^{-y} dy}
[/mm]
Dann habe ich
[mm] u=-\bruch{cos2y}{4} [/mm]
[mm] u'=-\bruch{1}{2}sin2y [/mm]
[mm] v=-e^{-y}
[/mm]
[mm] v'=e^{-y}
[/mm]
Einsetzen
[mm] \bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\integral_{}^{} {-\bruch{1}{2}sin2y*e^{-y} dx}
[/mm]
Ist das richtig?
Ich komme rechnerisch so nicht weiter auf die Form...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 26.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
> die allgemeine Formel für die partielle Integration lautet ja:
>
> [mm]\blue{\integral{u*v' dx}} \ = \ u*v \ \red{-} \ \integral_{}^{}{v*u' dx}[/mm]
Tippfehler korrigiert!
> Einsetzen
>
> [mm]\bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\integral_{}^{} {-\bruch{1}{2}sin2y*e^{-y} dx}[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Fast! Überprüfe mal das Vorzeichen innerhalb des Integrals.
Da müsste meiner Meinung nach ein "+" hin, $(-1)*(-1) \ = \ +1$
Wenn Du nun auf das verbliebene Integral nochmals die partielle Integration anwendest (konstante Faktoren vor das Integral ziehen!), erhältst Du wiederum ein Ausdruck, der sehr ähnlich Deinem Ausgangsausdruck ist.
Hier kannst Du nun durch Umstellen nach diesem Ausgangsintegral das Endergebnis Deiner Stammfunktion ermitteln (und anschließend die Grenzen einsetzen).
Gruß
Loddar
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> Hallo Prinzessin!
>
>
> > die allgemeine Formel für die partielle Integration lautet
> ja:
> >
> > [mm]\blue{\integral{u*v' dx}} \ = \ u*v \ \red{-} \ \integral_{}^{}{v*u' dx}[/mm]
>
> Tippfehler korrigiert!
>
Ups ja. Muss auch dy heissen.
>
> > Einsetzen
> >
> > [mm]\bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\integral_{}^{} {-\bruch{1}{2}sin2y*e^{-y} dx}[/mm]
>
> >
> > Ist das richtig?
>
> Fast! Überprüfe mal das Vorzeichen innerhalb des
> Integrals.
> Da müsste meiner Meinung nach ein "+" hin, [mm](-1)*(-1) \ = \ +1[/mm]
>
Ja da hab ich einen "kleinen" Fehler gemacht.
>
> Wenn Du nun auf das verbliebene Integral nochmals die
> partielle Integration anwendest (konstante Faktoren vor das
> Integral ziehen!), erhältst Du wiederum ein Ausdruck, der
> sehr ähnlich Deinem Ausgangsausdruck ist.
>
> Hier kannst Du nun durch Umstellen nach diesem
> Ausgangsintegral das Endergebnis Deiner Stammfunktion
> ermitteln (und anschließend die Grenzen einsetzen).
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hier bin ich mir bisschen unsicher. Also ich habe nun:
[mm] \bruch{cos2y}{4}e^{-y} -\integral_{}^{} {\bruch{1}{2}sin2y*e^{-y} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{} {sin2y*e^{-y} dx}
[/mm]
u=sin2y --> u'=2cos2y
[mm] v'=e^{-y} [/mm] --> [mm] v=-e^{-y}
[/mm]
Ist das so richtig? Weil ich weiß nicht so recht wie ich hier weiter machen muss.
Vielen Dank!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
> Hier bin ich mir bisschen unsicher. Also ich habe nun:
>
> [mm]\bruch{cos2y}{4}e^{-y} -\integral_{}^{} {\bruch{1}{2}sin2y*e^{-y} dx}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{} {sin2y*e^{-y} dx}[/mm]
>
> u=sin2y --> u'=2cos2y
> [mm]v'=e^{-y}[/mm] --> [mm]v=-e^{-y}[/mm]
>
> Ist das so richtig? Weil ich weiß nicht so recht wie ich
> hier weiter machen muss.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig weiter gerechnet ...
Und das setzen wir nun wieder ein, um [mm] $\integral_{}^{} {\sin(2y)*e^{-y} \ dy}$ [/mm] zu berechnen:
[mm] $\integral_{}^{} {\sin(2y)*e^{-y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(2y)*e^{-y} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} {2*\cos(2y)*\left(-e^{-y}\right) \ dy} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(2y)*e^{-y} +2*\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}$
[/mm]
Fassen wir das nun mal zusammen von beiden Schritten, so erhalten wir:
[mm] $\integral_{}^{} {-\bruch{\cos(2y)}{4}*e^{-y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \blue{-\bruch{1}{4}*\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{4}*\cos(2y)*e^{-y} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{} {\sin(2y)*e^{-y} \ dy}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{4}*\cos(2y)*e^{-y} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\left[-\sin(2y)*e^{-y} + 2*\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \blue{\bruch{1}{4}*\cos(2y)*e^{-y} - \bruch{1}{2}*\sin(2y)*e^{-y} + \integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}}$
[/mm]
Kürzer geschrieben, steht also da:
[mm] $-\bruch{1}{4}*\red{\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\cos(2y)*e^{-y} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*\sin(2y)*e^{-y} [/mm] + [mm] \red{\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}}$
[/mm]
Nun kann ich ja durch die Äquivalenzumformung $- \ [mm] \red{\integral_{}^{} {\cos(2y)*e^{-y} \ dy}}$ [/mm] meinen gesuchten Ausdruck auf die linke Seite bringen und erhalte anschließend per Division durch [mm] $-\bruch{1}{4}-1 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5}{4}$ [/mm] unsere gesuchte Stammfunktion ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:13 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Prinzessin83 |
Hallo Loddar,
das Ergebnis scheint richtig zu sein, also das hat auch mein Programm so ausgegeben.
Mir ist jedoch in meinem Beitrag "partielle Integration" ein Vorzeichenfehler aufgefallen.
Da habe ich ja für die Ableitung von
[mm] u=-\bruch{cos2y}{4}
[/mm]
u'= + [mm] \bruch{1}{2}sin2y
[/mm]
Ich habe dort nämlich - gehabt was ja falsch ist.
Somit ist ja das Vorzeichen in dem Integral doch richtig
[mm] \bruch{cos2y}{4}e^{-y}-\integral_{}^{} {\blue{-}\bruch{1}{2}sin2y\cdot{}e^{-y} dx}
[/mm]
Wenn man aber die [mm] \blue{-}\bruch{1}{2} [/mm] herauszieht hat man ja dann
[mm] =\bruch{cos2y}{4}e^{-y}\blue{+}\bruch{1}{2}\integral_{}^{} {sin2y\cdot{}e^{-y} dx}
[/mm]
ich habe aber bei deiner Endrechnung gesehen, dass du das berücksichtigt hast? Es verwirrd mich nämlich grad etwas, weil das Endergebnis was du bekommen hast richtig ist.
Jetzt muss ich es ja nur für die Grenzen [mm] 0...\bruch{\pi}{2} [/mm] ausrechnen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Prinzessin,
Ich beschränke mich mal auf das Integral [mm] \int {\frac{1}{{\sin x + \cos x}}dx}
[/mm]
Hier verwendet man die Generalsubstitution [mm] tan(\bruch{x}{2})
[/mm]
Also:
[mm] sinx=\bruch{2t}{1+t^{2}}
[/mm]
[mm] cosx=\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{2*dt}{1+t^{2}}
[/mm]
Jetzt einsetzen und dann Partialbruchzerlegung! Ich habe dir das Ganze mal im Schnelldurchlauf aufgeschrieben.
[mm] \int {\frac{1}{{\sin x + \cos x}} = - \int {\frac{2}{{t^2 - 2t - 1}}dt = } } [/mm] - [mm] \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1}{{t - (1 + \sqrt 2 )}} - \frac{1}{{t - (1 - \sqrt 2 )}}} \right)} [/mm] dt = [mm] \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \ln \left( {\frac{{t - (1 - \sqrt 2 )}}{{t - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}} \right) [/mm] + C = [mm] \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \ln \left( {\frac{{\tan \frac{x}{2} - (1 - \sqrt 2 )}}{{\tan \frac{x}{2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}} \right) [/mm] + C
Viel Erfolg! 
Viele Grüße
Fabian
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Hallo,
danke für deine Mühe.
[mm] \int {\frac{1}{{\sin x + \cos x}} = - \int {\frac{2}{{t^2 - 2t - 1}}dt = } }
[/mm]
Bis hierhin kann ich es nachvollziehen, aber dann?
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Hallo Prinzessin,
>
> [mm]\int {\frac{1}{{\sin x + \cos x}} = - \int {\frac{2}{{t^2 - 2t - 1}}dt = } }[/mm]
>
> Bis hierhin kann ich es nachvollziehen, aber dann?
Schreibe das rechtsstehende Polynom als Summe der Nullstellen des Nennerpolynoms:
[mm]
\frac{2}{{t^2 \; - \;2\;t\; - \;1}}\; = \;\frac{A}{{t\; - \;\left( {1\; + \;\sqrt 2 } \right)}}\; + \;\frac{B}{{t\; - \;\left( {1\; - \;\sqrt 2 } \right)}}[/mm]
Um die Koeffizienten jetzt herauszubekommen, hilft der Koeffizientenvergleich:
[mm]\begin{array}{l}
2\; = \;A\;\left( {t\; - \;\left( {1\; - \;\sqrt 2 } \right)} \right)\; + \;B\;\left( {t\; - \;\left( {1\; + \;\sqrt 2 } \right)} \right) \\
\Leftrightarrow \;2\; = \;\left( {A\; + \;B} \right)\;t\; - \;A\;\left( {1\; - \;\sqrt 2 } \right)\; - \;B\;\left( {1\; + \;\sqrt 2 } \right) \\
\Leftrightarrow \;0\; = \;A\; + \;B \\
2\; = \; - \;A\;\left( {1\; - \;\sqrt 2 } \right)\; - \;B\;\left( {1\; + \;\sqrt 2 } \right) \\
\end{array}[/mm]
Das Gleichungssystem lösen, integrieren und die Substitution rückgängigmachen.
Gruß
MathePower
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Also habe ich die 2 Gleichungen.
0=A+B -> -A=B
[mm] 2=-A(1-\wurzel{2})-B(1+\wurzel{2})
[/mm]
-A=B
[mm] 2=B-B\wurzel{2}-B-B\wurzel{2}
[/mm]
[mm] 2=2B\wurzel{2}
[/mm]
[mm] B=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] A=-\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Das stimmt oder?
Dadurch bekommt man ja
$ [mm] \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1}{{t - (1 + \sqrt 2 )}} - \frac{1}{{t - (1 - \sqrt 2 )}}} \right)} [/mm] $
Auf welche Art integriert man das? Ableitungen fallen mir eigentlich immer leichter, aber Stammfunktionen bilden ist für mich schwieriger.
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Hallo Prinzessin,
> Also habe ich die 2 Gleichungen.
>
> 0=A+B -> -A=B
> [mm]2=-A(1-\wurzel{2})-B(1+\wurzel{2})[/mm]
>
> -A=B
>
> [mm]2=B-B\wurzel{2}-B-B\wurzel{2}[/mm]
> [mm]2=2B\wurzel{2}[/mm]
> [mm]B=\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
> [mm]A=-\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> Das stimmt oder?
Ja, bis auf das Vorzeichen, das habe ich aber unterschlagen.
>
> Dadurch bekommt man ja
> [mm]\frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1}{{t - (1 + \sqrt 2 )}} - \frac{1}{{t - (1 - \sqrt 2 )}}} \right)}[/mm]
>
> Auf welche Art integriert man das? Ableitungen fallen mir
> eigentlich immer leichter, aber Stammfunktionen bilden ist
> für mich schwieriger.
Da steht da sowas wie [mm]\frac{f'}{f}[/mm] und von welcher Stammfunktion das die Ableitung ist, dürfte bekannt sein.
Gruß
MathePower
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> Hallo Prinzessin,
>
> > Also habe ich die 2 Gleichungen.
> >
> > 0=A+B -> -A=B
> > [mm]2=-A(1-\wurzel{2})-B(1+\wurzel{2})[/mm]
> >
> > -A=B
> >
> > [mm]2=B-B\wurzel{2}-B-B\wurzel{2}[/mm]
> > [mm]2=2B\wurzel{2}[/mm]
> > [mm]B=\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
> > [mm]A=-\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
> >
> > Das stimmt oder?
>
> Ja, bis auf das Vorzeichen, das habe ich aber
> unterschlagen.
>
Was meinst du?
Ich meine, muss es statt [mm] B=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
heissen [mm] B=-\bruch{1}{\wurzel{2}}. [/mm] Nein oder?
> >
> > Dadurch bekommt man ja
> > [mm]\frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1}{{t - (1 + \sqrt 2 )}} - \frac{1}{{t - (1 - \sqrt 2 )}}} \right)}[/mm]
>
> >
> > Auf welche Art integriert man das? Ableitungen fallen mir
> > eigentlich immer leichter, aber Stammfunktionen bilden ist
> > für mich schwieriger.
>
> Da steht da sowas wie [mm]\frac{f'}{f}[/mm] und von welcher
> Stammfunktion das die Ableitung ist, dürfte bekannt sein.
>
> Gruß
> MathePower
Das ist dann ja der Logarithmus und somit ist man eigentlich fertig.
Was ich grad noch nicht so ganz überblicke. Mein Integral geht ja von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Spielt die 0 beim Ergebnis $ [mm] \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \ln \left( {\frac{{\tan \frac{x}{2} - (1 - \sqrt 2 )}}{{\tan \frac{x}{2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}} \right) [/mm] $ keine Rolle?
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Hallo Prinzessin,
> Was meinst du?
> Ich meine, muss es statt [mm]B=\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
> heissen [mm]B=-\bruch{1}{\wurzel{2}}.[/mm] Nein oder?
siehe dazu die Antwort von Fabian: Integral 2
> > >
> > > Dadurch bekommt man ja
> > > [mm]\frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\left( {\frac{1}{{t - (1 + \sqrt 2 )}} - \frac{1}{{t - (1 - \sqrt 2 )}}} \right)}[/mm]
> Was ich grad noch nicht so ganz überblicke. Mein Integral
> geht ja von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2}.[/mm]
>
> Spielt die 0 beim Ergebnis [mm]\frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \ln \left( {\frac{{\tan \frac{x}{2} - (1 - \sqrt 2 )}}{{\tan \frac{x}{2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}} \right)[/mm]
> keine Rolle?
Die 0 spielt schon beim Ergebnis eine Rolle.
Gruß
MathePower
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Ich weiß nicht ob ich mich irre. Aber die 0 spielt eine Rolle im Bezug auf das Vorzeichen? Also es wird positiv?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Ich weiß nicht ob ich mich irre. Aber die 0 spielt eine
> Rolle im Bezug auf das Vorzeichen?
Mit dem Vorzeichen habe ich jetzt nicht überprüft.
Aber Du darfst die untere Grenze $a \ = \ 0$ nicht einfach weglassen, da in unserem Falle ja der Wert der Stammfunktion $F(a) \ = \ F(0)$ ungleich Null ist: $F(a) \ = \ F(0) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ !!
Daher hat die Null als untere Integrationsgrenze auch einen Einfluß auf das Endergebnis ...
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
in welche Gleichung muss man denn die [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] einsetzen? Oder habe ich was übersehen?
Gute Nacht euch allen!!!
Und DankeschöN!
Ich bin grad echt fertig. Bei dem stundenlangen rumschauen werd ich ganz durcheinander...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
Wie so oft bei der Berechnung bestimmter Integral mußt Du die Integrationsgrenzen in Deine ermittelte Stammfunktion einsetzen, um den Wert des Integrals zu bestimmen:
[mm] $\integral{...} [/mm] \ = \ [mm] \left[\frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \ln \left| {\frac{{\tan \frac{x}{2} - (1 - \sqrt 2 )}}{{\tan \frac{x}{2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}} \right|\right]_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Prinzessin!
Kann es sein, daß Deine Aufgabe lautet:
[mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} \integral_{0}^{\sin(y)} {x*e^{-y} \ d\red{x} \ d\blue{y}}[/mm]
Ansonsten wäre bei Deinem Ansatz nicht nur Dein inneres Integral falsch, sondern man würde auch ein (aus meiner Sicht) unlösbares äußeres Integral erhalten.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke für den Hinweis. Hast recht.
Aber habe zum Glück richtig gerechnet...
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
muß ich gestehen, daß ich diesen blöden Vorzeichenfehler (wenn denn einer da ist) nicht mehr ganz nachvollziehen bzw. finden kann ...
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
, daß es nun keine vollständige Lösung hier gab!
