Integral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hi,
kann mir jemand beim Berechnen des Integrals helfen?
[mm] \integral_{|z-2i|<3}^{}{\bruch{1}{z^{2}+(\bruch{e\pi}{2})^{2}} dz}
[/mm]
hab bis jetzt noch nicht wirklich eine Idee...
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 14.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] \int\frac{1}{x^{2}+a^{2}}dx=\frac{1}{a}\cdot\arctan\left(\frac{x}{a}\right) [/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Danke! Ist das Ergebnis dann einfach
[mm] \bruch{1}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}*arctan (\bruch{z^{2}}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}) [/mm] ?
Oder gibts da noch was zu beachten im Komplexen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Mo 14.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Danke! Ist das Ergebnis dann einfach
>
> [mm]\bruch{1}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}}*arctan (\bruch{z^{2}}{(\bruch{e\pi}{2})^{2}})[/mm]
> ?
>
> Oder gibts da noch was zu beachten im Komplexen?
unabhängig davon, dass z eine komplexe Größe ist, ist zu beachten, dass es sich nicht um ein unbestimmtes, sondern um ein bestimmtes Integral handelt. Im Ergebnis tauchen also keine Variablen mehr auf. Auch wenn es verlockend ist, Du kannst die Grenzen nicht einfachunter den Tisch fallen lassen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ok, und was heißt das genau? Was muss ich dann noch machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Mo 14.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ok, und was heißt das genau? Was muss ich dann noch
> machen?
Wende den Hauptsatz der Differentaial und Integralrechnugn an, also:
$ [mm] \int\limits_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) [/mm] $
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> kann mir jemand beim Berechnen des Integrals helfen?
>
> [mm]\integral_{|z-2i|<3}^{}{\bruch{1}{z^{2}+(\bruch{e\pi}{2})^{2}} dz}[/mm]
Sollst Du hier wirklich über die offene Kreisscheibe um 2i mit Radius 3 integrieren ? Oder sollst Du über deren Rand integrieren ?
FRED
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> hab bis jetzt noch nicht wirklich eine Idee...
>
> danke!
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
Welche Grenzen muss ich denn dann jetzt einsetzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
Welche Grenzen muss man denn dann einsetzen?
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Hallo mathe456,
> Ohhh natürlich über den Rand, sorry!
> Welche Grenzen muss man denn dann einsetzen?
Parametrisiere den Kreis [mm]|z-2i|=3[/mm] geeignet durch eine Funktion [mm]\varphi(t)[/mm]
Deren Definitionsbereich liefert dir die Grenzen für das Integral.
Zu lösen ist dann [mm]\int\limits_{\text{untere Definitionsgrenze}}^{\text{obere Definitionsgrenze}}{f(\varphi(t))\cdot{}\varphi'(t) \ dt}[/mm], wobei [mm]f(z)=\frac{1}{z^2+\left(\frac{e\pi}{2}\right)^2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Wäre z = 2i + [mm] 3e^{it} [/mm] mit den Grenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] eine geeignete Parametrisierung?
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Hallo nochmal,
> Wäre z = 2i + [mm]3e^{it}[/mm] mit den Grenzen 0 und [mm]2\pi[/mm] eine
> geeignete Parametrisierung?
Wenn du es statt $z$ besser [mm] $\varphi(t)$ [/mm] nennst, dann ja 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Mo 14.05.2012 | | Autor: | mathe456 |
Danke;)
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