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Hi
Ich soll das Integral [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx}
mithilfe der partiellen integration regeln.
Ok, hier mein Ansatz:
u = sin(3x)
u'=3cos(3x
v=-cos(x)
v'=sin(x)
dann erhalte ich anhand der Formel :
[mm] \integral{u*v' dx} [/mm] = u * v - [mm] \integral [/mm] {u' * v dx}
so, und wenn ich dann noch ein weiteres mal die partielle integration anwende, dann komme ich auf fogeldes:
[mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx} = sin(3x)*(-cosx) - (-cosx)*(sin3x) + [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx}
so, wenn ich nun geschickterweise einfach - [mm] \integral [/mm] {sin(x) * sin(3x) dx} rechne, bleibt dort 0=0 übrig und das kann ja wohl nicht sein oder?
bitte helft mir, ich habs 3 mal durchgerechnet aber finde den fehler leider nicht :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Di 27.09.2005 | | Autor: | noebi |
Wenn du beim zweiten partiellen Integrieren u und v' genau so wählst, wie beim ersten mal kommt was anderes raus.
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {sinx*sin3x} =
u'=sinx
v=sin3x
= -cosx*sin3x + 3 [mm] \integral_{}^{} [/mm] {cosx*cos3x}
Nun wähle u'=cosx und v=cos3x
und du erhältst: (Das Integral wird durch I abgekürzt)
I = -cosx*sin3x + 3sinx*cos3x + 3I
Dann nach I auflösen und du hast das Ergebnis!
Übrigens: Bei solchen Integralen mit Produkten trigonometrischer Funktionen kann man die trigonometrischen Funktionen mit Hilfe der Eulerschen Relation [mm] e^{ix} [/mm] = cosx + isinx ausdrücken. Dann wird es eine Summe von e-Funktionen und das Integral wird oft trivial.
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Hi danke erstmal für die Antwort,
aber muss es nicht heissen:
I = -cosx*sin3x + 3sinx*cos3x + 9I ??
Weil die erste 3 steht ja vor der vom integral und wenn man ausklammert wird da aus der einen 3 eine 9, verstehst du was ich meine ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 27.09.2005 | | Autor: | Asterobix |
juhu danke :)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Völlig richtig! Gut aufgepasst 
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