Integral einer Betragsfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 27.07.2016 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die bestimmten Integrale: |
[mm] \integral_{0}^{1}{|3x^2-10x+3| dx}
[/mm]
Jetzt muss ich das Integral doch aufteilen in Wertebereiche, für die der Term > bzw < Null ist.
Und genau da ist mein Problem.
Kann mir jemand helfen?
Mfg
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Hallo!
Ja, so mußt du das machen.
Aber wo genau ist denn dein Problem? In dem Betrag steht eine quadratische Funktion, deren Nullstellen sich per pq- oder Mitternachtsformel berechnen lassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 27.07.2016 | | Autor: | LPark |
Also, die Nullstellen sind demnach 3 und 1/3.
Aber irgendwie steh ich auf den Schlauch, wie ich jetzt weiter vorgehen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 27.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Also, die Nullstellen sind demnach 3 und 1/3.
> Aber irgendwie steh ich auf den Schlauch, wie ich jetzt
> weiter vorgehen soll?
Ist [mm] f(x):=3x^2-10x+3, [/mm] so ist f zwischen den Nullstellen [mm] \ge [/mm] 0
edit: natürlich [mm] \le [/mm] 0
fred
> und sonst >0.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 27.07.2016 | | Autor: | LPark |
Ist f(x) zwischen den Nullstellen wirklich >= Null?
Wenn ich f(2) rechne, kommt definitiv ein Wert kleiner Null raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mi 27.07.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo LPark!
Da hat sich Fred wohl vertippt.
Bei einer nach oben offenen Parabel - wie hier - ist der Funktionsbereich zwischen den Nullstellen negativ.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mi 27.07.2016 | | Autor: | LPark |
Demanch ist bei Parabeln immer der Fall gegeben, dass nur Werte zwischen den Nullstellen kleiner als Null sind?
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Hiho,
bei nach oben geöffneten Parabeln ist das korrekt. Bei nach unten geöffneten ist das genau andersherum.
Wie eine Parabel geöffnet ist, erkennst du am Vorzeichen vor dem [mm] $x^2$ [/mm] - Term. Ist dieses positiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist es negativ, nach unten geöffnet.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 27.07.2016 | | Autor: | LPark |
Jap, okay danke. =)
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